发布时间 : 星期四 文章江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读5beaddc452e2524de518964bcf84b9d529ea2c43
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵在方程2x2+3x+1=0中，△=32﹣4×2×1=1＞0， ∴方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根． 故选B．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误； C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确； D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（ ）
，
A． + B．1+ C． D． +1
【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质． 【分析】设
与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据
直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，设∵AB=1，BC=2， ∴AH=AD=BC=2， ∴∠AHE=∠GAH=30°， ∵AE=AB=1， ∴HE=
，
+
1×
=
+
，
与EF交于H，连接AH，
∴阴影部分的面积=S扇形AHG+S△AHE=故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【考点】D5：坐标与图形性质．
【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．
【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，
则B、D两点也关于y轴对称， ∵B（3，1）， ∴D（﹣3，1）， 故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
故答案为：2（x+1）2．
【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．
8．满足不等式组
的整数解为 ﹣2 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1， ∴不等式组的整数解为x=﹣2， 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 4 ． 【考点】W4：中位数．
【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2， ∴这组数据的中位数是4． 故答案为：4．
【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．