发布时间 : 星期六 文章山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学(文)试题(教师版)更新完毕开始阅读5c0685286cdb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64d3f
A.
1 4B. ?1 4C. ?3 4D.
3 4【答案】A 【解析】 【分析】
对f(x)?3xf?(2)?lnx求导，取x?2，求出f?(2)，再取x?1，即可求出f?(1)．
?【详解】由f(x)?3xf?(2)?lnx可得f(x)=3f?(2)??1 x当x?2时，f(2)=3f?(2)?故f?(1)=?1131??，解得：f(2)=-，则f(x)=-x?， 244x31?1?， 44故答案选A
【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解f?(2)为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题．
|PF1|x2y2F,F11.已知12分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若
PF2ab的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. ?1,3 【答案】A 【解析】 【分析】
首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，
2?B. 3,??? ??C. ??3,3? D. 1,3??
?|PF1|2(2a?m)24a2==+4a+m≥8a，最后求出结果． PF2mm【详解】设|PF2|=m，（m≥c﹣a） 则：根据双曲线定义：|PF1|=2a+m，
|PF1|2(2a?m)24a2所以==+4a+m≥8a当且仅当m=2a时成立．
PF2mm因为m≥c﹣a， 所以c﹣a≤2a 即解得：1＜e≤3
故选A．
【点睛】（1）本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用， 属于中等题型．（2）求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；②直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答. 12.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式exf(x)?ex?3 的解集为（ ） A. (0,+∞)
C. (－∞,0)∪(0,+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】
由ef(x)?e?3变形得，e[f(x)?1]?3?0，构造函数g(x)?e[f(x)?1]?3，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．
【详解】由ef(x)?e?3变形得，e[f(x)?1]?3?0，设g(x)?e[f(x)?1]?3，所以原不等式等价于g(x)?g(0)，
因为g?(x)?e[f(x)?1]?e?f?(x)?e[f(x)?f?(x)?1]?0，所以g(x)在定义域R 上递增，由
xxxB. (－∞,0)∪(3,+ ∞) D. (3,+ ∞)
xxxxxxxxg(x)?g(0)，得x?0，故选A．
【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13.将演绎推理“y?log2x在(0,??)上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是_________. 【答案】函数logax（a>1）在(0,??)是增函数 【解析】 【分析】
由演绎推理的基本原则可知大前提是一个一般性的结论,本题研究的是对数函数,故由对数的性质易得. 【详解】“y?log2x在(0,??)上是增函数”写成三段论的形式,其中大前提是“函数logax（a>1）在
(0,??)是增函数”,
故答案为: 函数logax（a>1）在(0,??)是增函数 【点睛】本题考查演绎推理的三段论的形式,属于基础题.
14.设Sn是数列{an}的前n项和，an?0，且Sn?【答案】an?3n 【解析】
1an(an?3)，则数列{an}的通项公式为________． 61a1?a1?3?，解得a1=3； 61当n≥2时，Sn?Sn?1?[an?an?3??an?1?an?1?3?]
6当n=1时，S1?整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0． 因为an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，
所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n． 故答案为an=3n． 15.已知点A是抛物线y?12x的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足4PF?mPA,则m的最小值为 ．
【答案】【解析】
2 2
过P作准线的垂线，垂足为N， 则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|， ∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则
PNPA?m ，
设PA的倾斜角为α，则sinα=m，
当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切， 设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），
即x﹣4kx+4=0，
∴△=16k﹣16=0，∴k=±1， ∴m的最小值为
2
2
2． 2故答案为 2． 2点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．
x16.若函数y?ef(x)在f?x?的定义域上单调递增，则称函数f?x?（e?2.71828...是自然对数的底数）具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
fx）=2 ②（fx）=3 ③（fx）=x?2 fx）=x3 ④（①（【答案】①④ 【解析】
①exf?x??ex?2?x?x?e????在R上单调递增，故f?x??2具有?性质； ?2?xx?x?x2?x?e?②ef?x??e?3???在R上单调递减，故f?x???不具有?性质；
?3?xx?x③ef?x??e?x，令g?x??e?x，则g??x??e?x?e?3x?xexx3x3x3x22x?x?2?，?当x??2时，
g??x??0，当x??2时，g??x??0，?exf?x??ex?x3在???,?2?上单调递减，在??2,???上单调递
增，故f?x??x不具有?性质；
3④ef?x??exx?x?22?2，令g?x??exx2?2，则g??x??exx2?2?ex?2x?ex??x?1??1??0，
????????exf?x??exx2?2在R上单调递增，故f?x??x2?2具有?性质．
【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可． 2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
?