发布时间 : 星期日 文章安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学3月联考试题 文(含解析)更新完毕开始阅读5c1c7bf467ce0508763231126edb6f1aff0071f9
（2）图（一）中，由得
及条件关系， ，
平面，
.
由（1）的证明可知，在图（二）中有所以平面所以过点作由平面所以由所以设点到平面由得即
，
的距离等于点到平面.
的距离为， ，
平面就是点到底面
知平面
交
，且交线为
的延长线于点，
平面
，
，可知
的距离. ，
，
即得点到平面距离，且为.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及点到面的距离问题，需要考生熟记面面垂直的判定定理，灵活掌握等体积法等，属于常考题型.
19.为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围得到的频率分布直方图如图：
，
，
，
分组，
（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若对得分在前
的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；
（3）若这60名学生中男女生比例为“成绩一般”，试完成下面关？ 男生 女生 合计 附：临界值表：
0.10 2.706 ，
成绩良好 ，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为
的把握认为“成绩良好”与“性别”有
列联表，是否有
成绩一般 合计
0.05 3.841 0.010 6.635 【答案】（1）56分；（2）67.5分；（3）有【解析】 【分析】
的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.
（1）平均值等于每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出结果；
（2）根据题意先求出获奖分数线所在的区间，设获奖分数线为，再由题意列出方程，即可求出结果；
(3)先求出成绩落在区间
的人数，根据60名学生中男女生比例为
,结合临界值表即可得出结果.
（分）.
，成绩落在区间
的频率是，求出男女生人数，
即可完善列联表，再由公式求出
【详解】解：（1）预选赛的平均成绩为（2）因为成绩落在区间
，
所以获奖分数线落在区间设获奖分数线为，则
.
，
的频率是
，
解得，
即获奖分数线为67.5分. （3）成绩落在区间又60人中男女生比例为可得列联表如下： 男生 女生 合计 所以又因为所以有
，
的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.
.
成绩良好 15 3 18 成绩一般 25 17 42 合计 40 20 60 的人数为
，故男生40人，女生20人，
，
【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均值的计算，以及独立性检验问题，熟记公式即可求解，属于基础题型. 20.已知抛物线：
，圆：
.
（1）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程； （2）在（1）的条件下，若直线交抛物线于，两点，轴上是否存在点（为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）切线方程为【解析】 【分析】
（1）先求得抛物线的焦点，根据点斜式设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程.（2）联立直线的方程和抛物线的方程，化简后写出韦达定理，根据
，则
列方程，解方程求得的值，进而求得点的坐标.
，
或
.（2）见解析
使
【详解】解：（1）由题知抛物线的焦点为当直线的斜率不存在时，过点
的直线不可能与圆相切；
所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在， 设直线斜率为，则所求的直线方程为所以圆心到直线的距离为当直线与圆相切时，有所以所求的切线方程为
（2）由（1）知，不妨设直线：
或
，即，
， .
，交抛物线于
，
两点，
，
联立方程组所以假设存在点则而所以
，
即故存在点当直线：由对称性易知点
符合条件.
时， 也符合条件.
，
，，使.
， ，
，
，
综合可知在（1）的条件下，存在点使.
【点睛】本小题主要考查直线方程，考查直线和圆的位置关系，考查直线和抛物线的交点，综合性较强，属于中档题.直线和圆的位置关系，主要利用的是圆心到直线的距离来求解，也即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交，若距离等于半径，则直线和圆相切，若距离大于半径，则直线和圆相离. 21.设函数（1）试讨论函数
.
的单调性；