发布时间 : 星期二 文章2015年上海市崇明县中考数学二模试卷更新完毕开始阅读5c5ae2a5af1ffc4fff47ac34
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质． 【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，结合AF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△FEA，则GD=AE，然后通过证明三角形相似，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB，BC=2BD， ∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形， ∵BC=2AB， ∴AB=BD，
∴四边形ABDF是菱形；
（2）证明：∵四边形ABDF是菱形， ∴AF=DF，
∵点G是AF的中点，
∴FG=AF，
∵点E是AC的中点， ∴AE=CE， ∵AF∥BC， ∴
=
=1，
∴EF=DF， ∴FG=EF，
在△AFE和△DFG中
，
∴△AFE≌△DFG， ∴∠FAE=∠FDG， ∵AF∥BC， ∴∠FAE=∠C， ∴∠FDG=∠C，
又∵∠EHD=∠DHC， ∴△HED∽△HDC，
∴=
2
，
∴DH=HE?HC．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．
24．（12分）（2015?崇明县二模）如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）已知点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．
2
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）代入抛物线解析式，组成方程组，即可解答；
（2）取OA的中点，记为点N，证明∠OMB=∠NBA，分两种情况讨论：
①当点M在点N的上方时，记为M1，因为∠BAN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B，所以△ABN∽△AM1B，求出AM1=10，又根据A（0，﹣4），所以M1（0，6）．
②当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，所以M2（0，﹣6）．
2
【解答】（1）解：∵抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）．
∴，
解得，
∴这个抛物线的解析式为：
（2）如图：取OA的中点，记为点N，
，顶点为．
∵OA=OC=4，∠AOC=90°， ∴∠ACB=45°，
∵点N是OA的中点， ∴ON=2， 又∵OB=2， ∴OB=ON，
又∵∠BON=90°， ∴∠ONB=45°， ∴∠ACB=∠ONB，
∵∠OMB+∠OAB=∠ACB， ∠NBA+∠OAB=∠ONB， ∴∠OMB=∠NBA；
①当点M在点N的上方时，记为M1， ∵∠BAN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B， ∴△ABN∽△AM1B ∴
，
又∵AN=2，AB=2， ∴AM1=10，
又∵A（0，﹣4） ∴M1（0，6）．
②当点M在点N的下方时，记为M2， 点M1与点M2关于x轴对称， ∴M2（0，﹣6），
综上所述，点M的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．
【点评】本题考查了二次函数，该函数综合题的难度较大，（建相似三角形是打开思路的关键所在．
2）题注意分类讨论，通过构
25．（14分）（2015?崇明县二模）如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tinB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．
（1）当点E在BC的延长线上时，设PA=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）以点Q为圆心，QB为半径的⊙Q和⊙P相切时，求⊙P的半径；
（3）射线PQ与⊙P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．
【考点】圆的综合题． 【分析】（1）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH，
AH，AD，CD的长，再由PH∥BE，可得，所以，进而可求出y关于x
的函数关系式；
（2）首先利用已知条件得到BQ，PQ的长，再分两种情况：①当⊙Q和⊙P外切时，②当⊙Q和⊙P内切时，分别讨论求出⊙P的半径即可；
（3）当△PMC是等腰三角形，存在以下几种情况：①当MP=MC=x时，②当CP=CM时，③当PM=PC=x时，分别讨论求出符合题意的x值即可得到AP的长． 【解答】解：（1）过点P作PH⊥AD，垂足为点H， ∵∠ACB=90°，tanB=， ∴sinA=， ∵PA=x， ∴PH=x， ∵∠PHA=90°，
222∴PH+AH=PA， ∴AH=x．
∵在⊙P中，PH⊥弦AD， ∴DH=AH=x，