发布时间 : 星期一 文章《理论力学》实验课程教学大纲和指导书更新完毕开始阅读5c68aa72650e52ea55189891
材料A 材料B ?t1 ?t2 ?t' ?t v1(?1) v2(?2) a(?1) (s) (m/s) ? S1 fd (s) (s) (s) (m/s) (m/s2) (?) (mm) B1 B2 B1 B2 B1 B2 A1 A2 A3 五、思考题
1、分析本实验可能产生的误差，并简述如何减小误差。 2、本实验对?有什么样的要求？
3 讨论动滑动摩擦因数小的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数十分接近吗？动滑动摩擦因数大的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数的差距就较大吗？
4、您还有什么更好的办法可以测量出动滑动摩擦因子？
实验三 三线摆法求圆盘和物体的转动惯量
转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量，是描述物体动力特性的重要物理量。转动惯量越大，保持原有转动状态的惯性就越大，反之，保持原有转动状态的惯性就越小。转动惯量跟刚体的质量分布，几何形状以及转轴的位置有关。在实际应用中，求物体的转动惯量的意义是十分重要的，如在机械工程、航天工程、土木工程、生物工程等领域转动惯量的求解问题都是广泛存在的。
对于形状简单规则、质量均匀的刚体，可以推出计算公式，而对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，求解是很容易的。所以在工程实践中，不能停留在理论计算，更需要用测试方法。为此，人们探究出很多测试方法，如落体法、复摆法、扭振法等。三线摆方法就是扭振法的一种，相对于落体法、复摆法等方法而言，用三线摆法测试物体转动惯量时有实验条件易于满足，受阻尼影响比较小，精度高等优点。因此，这种方法的应用十分广泛．然而，尽管三线摆方法有很多优点，测试误差也是存在。
本实验用三线摆测量刚体的转动惯量。下面介绍一个利用三线摆运动测量物体转动惯量。
一、实验目的
1. 掌握用三线摆测量转动惯量的原理和方法；熟悉秒表,游标卡尺等基本仪器的使用方法。
2. 理解实验原理，学习测定不同质量与半径的均质圆盘、圆柱等规则物体的转动惯量的方法，并与理论值进行比较。
3. 测定非均质几何非对称的复杂结构物体的转动惯量；学习正确测量周期的方法。
二、实验设备
ZME-1型多功能实验台，三线扭摆，水准器，秒表，卷尺，直尺，电子称，配制螺帽、圆柱铁块等物体、圆环
三、实验内容
1．测圆盘的转动惯量。
2．测圆柱、圆环和螺帽的转动惯量。
四、实验原理
如图所示为三线摆，三根长度均为l的竖直绳子，等距离地与圆盘相连，将圆盘等距离地悬挂起来（如图3-1）。三点连线为一等边三角形。已知匀质、等厚度圆盘质量为M0，半径为R，它绕中心竖直轴的转动惯量为J0，它单独
作振动时的周期为T0。下面通过圆盘的扭转振动周期求出J0。
z C′ A′ B′
C′ A′ C C O C O B A z z C′ B′ A′ N ? N O B N
B′
A B? A Mg
图3-1 图3-2 图3-3 现使圆盘绕通过盘心的竖直oz轴作微小转动，由于重力和悬线拉力的共同作用，致使圆盘在转动的同时其水平高度还会周期性发生变化，形成一个扭转振动，建立振动周期与转动惯量之间的关系，通过测量振动周期，就可以测量出圆盘转动惯量。圆盘在竖直方向的运动距离是转角的二级小量，可以不计。因此在微振动时，可以作为刚体绕定轴转动处理。设圆盘绕 z 轴转过微小角度?（如图3-3）
R??lsin? cos??1
因此可知 sin??R? （1） lM0g （2） 3设绳子内张力的大小为N,有竖直方向平衡方程 3Ncos??M0g，得出 N?圆盘周边切线方向上的分量为
F??Nsin??NR? （3） l此三个力对oz轴的力矩为
3NR2? Mz??3FR?? （4）
l?于是，转动微分方程为
M0gR2?????0 J0?（5）
l所以微振动周期为 T0?2?J0l （6）
M0gR2T02M0gR2则扭摆的转动惯量为 J0?() （7）
2?l 若在圆盘上放一质量为M1物体，它绕中心竖直轴的转动两为J。根据转动惯量定义有
J1?J0?J （8）
由（6）可得出圆盘与物体一起微振动时M?M0?M1，周期为 T1?2?Jl （9） 2MgR将（7），（9）代入（8），消去J0和J，最后可得
gR2(MT12?M0T02) J?（10） 24?l根据（7）（10），可以通过试验方法分别测出M0，T0以及M，T1，从而算出圆盘的转动惯量和被测物体的转动惯量。
如果吊线到圆盘中心的距离为r，自行证明转动惯量的计算公式为
T2Mgr2??(JO)2?l （11）
试验结果表明l不同，误差将不同，一般在l?600mm的情况下，误差小于5％。 然后在圆盘上放一物体，按照上述方法测出相关物理量，按照公式（10）计算其转动惯量。
五、试验步骤
1、三根平行线悬吊匀质圆盘用，用水准仪调节圆盘水平。用卷尺测量悬线的长度l。用游标卡尺测量圆盘直径，要防止卡尺刀口割损悬线。
2、启动圆盘使其扭转摆动，（即给一个初始扭转角小于50），且圆盘不能左右晃动。
3、秒表使用前，应弄清功能和使用方法，先试用几次后再测量，且测量50次摆动的总时间时，连续三次读数应相差在一秒以内。
4、测得扭转振动周期T。
通过秒表测量三线摆的周期，为减小测量误差，采取测量10个连续周期的总时间t，然后取平均值T1=t/10，总共测量三次得T=（T1 +T2 +T3）/3 。
5、改变线长l，测量不同线长情况下的周期。代入公式计算圆盘转动惯量。 6、接下来测量圆柱的主转动惯量，用游标卡尺测量圆柱直径，用天平或电子称测量圆柱质量。再重复上面（1）---（5）步。
六、实验数据
1、记录三线摆参数