发布时间 : 星期六 文章初中数学《直角三角形边角关系》讲义初稿更新完毕开始阅读5c8e7afd64ce0508763231126edb6f1afe007110
直角三角形边角关系讲义
110、已知，如图，在?ABC中，?C?30?，tanB= 3CBC=10，则AB的长为 。 AB二、选择题
1、在?ABC中，?C?90?，c=3,b=2，则cosA的值为（ ） A、
2175 B、 C、 D、 333312，则BC=（ ） 132、在?ABC中，?C?90?，AB=13，sinA=
A、1 B、12 C、5 D、以上都不对
3、在?ABC中，?C?90?，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边，则（ ） A、b?a?tanA B、b?c?sinA C、a?c?coB D、c?a?sinA
34、在?ABC中，?C?90?，且cosA=，则sinB=（ ）
53443A、 B、 C、 D、
43555、在?ABC中，?C?90?，若c=3b ，则cosA等于（ ） A、
122210 B、 C、 D、
33336、在Rt?ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角函数值
（ ）。
A、没有变化 B、都缩小2倍 C、都扩大2倍 D、不能确定如何变化 三、解答题： 1、已知：cos??15 ，?为锐角，求?的其它三角函数。 172、已知一个三角形的三边的比为7：24：25，求最小角的正弦、正切值。
3、已知：如图43—1，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，AB=3，BC=4，∠CBE=∠α，求∠α的四个三角函数值.
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直角三角形边角关系讲义
4、已知：如图43—2，在Rt?ABC中，?C?90?，D是BC中点，DE⊥AB于E，
1tanB=，AE=7，求DE、BC的长.
2
二、特殊角的三角函数值
1、初中阶段说的特殊角指的是0?,30?,45?,60?,90?五个特殊角度。
2、规定sin0??0，sin90??1，cos0??1，cos90??0。tan0??0，cot90??0
tan90?，cot0?没有意义（或说不存在）。
3、
三角函数 sin? 0? 30? 45? 60? 90? 0 1 0 不存在 1 22 22 23 21 2 1 0 不存在 0 cos? tan? cot? 3 23 3 1 1 3 3 3 34、从上表中明确sin?、cos?、tan?、cot?随角?的变化而变化的规律：当角
?逐渐增大时，sin?、tan?逐渐增大， cos?、cot?逐渐减小。
练习题：
一、 选择题
cos60??tan45?1、的值等于（ ） ??tan60?2tan45A、
2?32?33?22?3 B、 C、 D、? 22222?3???0，则∠C的度数是（ ） ?cosB2、?ABC中，若sinA?1???2???A、75? B、60? C、45? D、30?
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123、?ABC中，设cosA?,sinB?，则此三角形为（ ）
22A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形 4、?ABC中，设sinA?cos(90??B)?3，则?ABC为（ ） 2A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 5、等腰?ABC中，AB=AC，?A?120?，高AD=3，则AB+BC+AC等于（ ） A、18 B、123?6 C、183 D、12?63 6、已知4sin2A?1?3(2sinA?1)，则锐角A为（ ）
A、30? B、90? C、30?或90? D、60?或90? 二、填空：
1、已知tan60??tan??1，且?为锐角，则sin??cos??（ ）。 2、若sin??3，则锐角?的补角是（ ）。 23、在?ABC中，?C?90?，若?A?45?，则tanA?sinB=（ ）。 4、在?ABC中，?C?90?，若?A??B?30?,c?8，则面积S=（ ）。 5、在?ABC中，?C?90?，若sinA?三、计算： 1、(2cos600-sin90?)×(sin30??1)2
cos30??2tan45?2，则tanA?cosB=（ ）。 22、∣– 2∣+ 2sin60° –
23?1
3、2?1?tan60??(5?1)0??3
?1?4、???2??2?23?2??sin21?13'?tan21???0sin30??2cos30?
cos60?5、sin30??cos60??cot45??tan60??tan30? 6、2(2cos45??sin90?)?(4?4?)??(2?1)?1 7、已知2cos2??cos??1?0，求锐角?。
8、求适合等式3tan2??4tan??3?0的锐角?。
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9、在?ABC中，设?A,?B均为锐角，且tanB?3?(2sinA?3)2?0，试判断
?ABC的形状。
三、规律与公式： 1、三角函数定义：
abab正弦：sinA?， 余弦：cosA?， 正切：tanA?，余切：cotA?。
ccba2、由锐角??的三角函数定义可知：
①、 0 ?sin?? 1 ， 0 ?cos?? 1 。
②、sin2??cos2??1； ③、tan??cot??1， tan??④、tan??11，cot??。 cot?tan?sin?cos?，cot??。 cos?sin?利用上面的结论计算：
（1）、sin215??cos215??（ ），sin236??cos236??（ ）。 （2）、若sin??cos??2，求sin??cos?的值。
4cos??sin?的值。
2cos??sin?13sin??tan?（4）、已知：cos??，则的值。
34sin??2tan?（3）、若tan??2，求
（5）、1?2sin60?cos60?= 。
（6）、已知sin230??cos2??1，且?为锐角，则?=（ ）。 ⑤、诱导公式：
sinA?cos(90??A)；cosA?sin(90??A)； tanA?cot(90??A)
例、 已知为锐角，下列结论：
；<2>如果，那么； <3>如果
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