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初三数学辅导资料３
函数及图象
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一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质
二 、知识点归纳：
1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。
2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．
5、、正比例函数y=kx的图象：
过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
6、正比例函数y=kx的性质
(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
7、反比例函数及性质
（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．
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8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． 9、一次函数y=kx+b的图象
10、一次函数y=kx+b的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小．
9、二次函数的性质
（1）函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a?0)叫做的二次函数。
b24ac?b2（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)2+k的形式
2a4a（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。
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b抛物线的对称轴是直线x=-或x=h 2ab4ac?b2抛物线的顶点是(-,)或(h,k) 2a4a三、学习的过程：
分层练习（A组） 一、选择题：
1．函数y?x?1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1
2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ） A.
B.
5x?3 C. D.
3．在函数y?中，自变量x的取值范围是
（A）x≥3 （B）x≠3 （C）x>3 （D）x<3
4. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1） 6．在直角坐标系中，点
一定在（ ）
A. 抛物线
C. 直线
7. 若反比例函数y?上 B. 双曲线 上 D. 直线
上 上
k(k?0)的图象经过点（-1，2），则k的值为 x11A．-2 B．? C．2 D．
228． 函数y=-x+3的图象经过（ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限
9．函数y＝2x-1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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10、如图所示，函数y?x?2的图象最可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ） （A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2
13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )
sss
s
OOOttt OtABCD
14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是（ ）
A．y?150x?20 B． y?15?2x C．y?150?20x D．y?20x
15．关于函数y??2x?1，下列结论正确的是（ ）
（A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限
1（C）当x?时，y?0 （D）y随x的增大而增大
216．一次函数y=ax+b的图像如图所示， 则下面结论中正确的是（ ）
A．a＜0,b＜0 B．a＜0,b＞0
C．a＞0,b＞0 D．a＞0,b＜0
k?317．若反比例函数 y? 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )
x
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