发布时间 : 星期二 文章数学人教版八年级上册因式分解之十字相乘法更新完毕开始阅读5cd0666ec4da50e2524de518964bcf84b9d52da7
教材 知识结构图 教学过程设计 整式的乘法 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 人教版 课题 因式分解之十字相乘法 课时 1 (x+p)(x+q)＝x2+(p+q)x+pq 因式分解之十字相乘法 教师、学生行动 设计意图 让学生有目教师用投影一、展示学习目标，并齐读（即教学重难点） 展示，学生齐读 的的上课，并在本节课结束时利用学习目标回顾总结 第1、2题回二、温故知新 1、什么叫因式分解？ 2、分解因式：（1）15a3+10a2；（2）16a4-81b4；（3）a2+2a(b+c)+(b+c)2； 3、计算：（1）(x+2)(x+3); （2）(x-4)(x+1)； （3）(y+4)(y-2)； （4）(y-5)(y-3)； 其结果满足规律：(x+p)(x+q)=x2+( + )x+ ? 让7位学生上台板演，再让另外7位学生上台批改 全体学生一起给出规律 教师引导学生观察； 学生讨论交流时间5分钟； 讨论过程中教师观察学生、参与、并适时帮助 顾复习因式分解的概念和解法，为这节课做准备； 注意学生第2题（2）易未分解完； 第3题为引入新课做准备 三、新课讲授 （一）十字相乘法之探索章： 教师将温故知新第3题等号两边的式子左右替换，投影展示，学生讨论交流. x2+5x+6=(x+2)(x+3)； x2-3x-4=(x-4)(x+1)； y2+2y-8=(y+4)(y-2)； y2-8y+15=(y-5)(y-3)； x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 并提问（投影）：1、等号左边式子特征？ 2、等号右边式子特征？ 3、从左到右是什么过程？ 4和我们学过的因式分解的方法有什么不同 让学生带着问题讨论，有针对性、目的性； 培养学生转化思想，找寻规律，并归纳总结的能力 （二）十字相乘法之归纳章： 由区派学生代表回答上述问题，教师投影展示，并引入课题 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 特征：1、等号左边是二次项系数为1的二次三项式； 2、左边常数项可以写成两个因数的乘积，这两个因数的和恰好是一次 项系数； 3、等号右边可分解成这两个因数分别和x的和的乘积； （三）十字相乘法之游戏章： 将三个可用十字相乘法因式分解的二次三项式分给3个区，再将相应的p、q打散分给另外的6个区，拿到多项式的3个区原地不动，另外6个区找寻合适的p、q，再和多项式站在一起.（划线为分发） x2+4x+3=(x+1)(x+3) ； x2+3x-10=(x-2)(x+5)； x2-10x+24=(x-4)(x-6). 教师提问：能否有较快的方法准确找到p、q？ （四）十字相乘法之巩固章： 例1: x2+3x+2=(x+1)(x+2) x +1 x +2 1×2+1×1=3 注意：1、竖着写二次项和常数项分解，常数项分解带上符号； 2、交叉十字相乘； 3、最终结果打横写； 练习：填空 t2-t-6=( )( ) t t +2 1× +1× =-1 y2+y-6=( )( ) y y 1× +1× =1 教师提问：1、如何能较快的找出p、q？ 2、p、q负号该如何确定？（学生讨论交流） 3、该如何检验因式分解结果是否正确？ 教师引导学生回答并小结： 教师展示例1，教识学生画交叉十字学生回答教师提问； 学生一齐得学生先独立完成填空，教师利用一体机拍下学生 学生讨论交流 教师提问： 1、＋1、＋2为什么要带符号？ 2、完成x2－3x+2因式分解 “十字”的由来，更加形象快捷，加深印象； 提问设计为避免负号漏写易错点； 填空四题，用了不同于x的t，学生易错；另外这四题的p、q的绝对值相等，负同，意在让学生学会确定p、q的负号； 检验能确保因式分解的准确率 学生参与游戏，由代表举着数牌并走动 提问引出下个章 游戏的形式，趣味化，提高学生学习兴趣，并巩固以上所学特征 由区派学生代表回答上述问题，教师投影展示 将特征具体化，培养学生归纳总结的能力 来因式分解； 到十字注意； 字母y、m和 结果并展示； 号相反或相1、“拆常数项，凑一次项” ：从拆常数项作为找p、q的切入口； 2、当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 3、可用整式的乘法（即温故知新第3题规律）检验十字相乘法分解因式的结果 四、当堂小测 A层 1、 下列式子能用十字相乘法因式分解么？能的，请写出分解结果；不能的，请说明方法或理由. （1）12abc-3bc2；（2）x2+x-2； （3）y2+y+（5）x2+3x-2； （6）m2-14m+49 2、因式分解 （1）x2-7x+12 （2）x2-4x-12 （3）x2+8x+12 （4）x2-11x-12 3、完善因式分解的步骤（有公因式先提公因式，两项三项公式法，三项还可十字相乘法） B层 因式分解：1、2x2-6x-20 2、(a+b)2+3(a+b)+2 3、x2-60x+875 C层（选做） 因式分解：2x2-3x-2 五、反思小结：我们回顾我们这节课的学习目标，你都学会了么？还存在什么问题？ 六、作业布置： 学生回答 x2+5x+6=(x+2)(x+3)； x2-3x-4=(x-4)(x+1)； y2-8y+15=(y-5)(y-3)； 教学目标明确； 2、 从旧识引入，到知识的探究，归纳，以学生为主体，教师作为引导，培养学生自主探究以及合作学习的能力； 3、 游戏的设置，增加学习趣味性； 4、 整节课题目的选取，较为基础，且具有代表性； x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例1: x2+3x+2=(x+1)(x+2) x +1 x +2 1×2+1×1=3 当堂检测： 查看目标的达成 草稿区： 学生当堂完成A层，第1题举手回答，第2题让四个学生上台板演，其他学生批改；第3题对比之前学习的方法，尤其是对比完全平方公式因式分解，让学生完善因式分解的步骤 当堂小测针对不同层次的同学分层设计，由易到难，B层作为本节课的扩展，加入提取公因式，整体思想和有较大数的十字相乘法； C层作为选做，给学有余力的同学去探索学习 1； （4）n2+3n-4； 4板书设计 一、 学习目标 二、 十字相乘法 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) y2+2y-8=(y+4)(y-2)； 1、 本节课设置由学习目标展示到温故知新，新课讲授，再到当堂小测，反思小结，整节课围绕学习目标展开，教学亮点 5、 当堂小测和作业实行分层设置，针对不同层次的学生有目的的教学.