发布时间 : 星期四 文章新人教版初中数学导学案七年级下册《相交线和平行线》--5.1.2垂线 【无答案】更新完毕开始阅读5cd28d4c85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb721
新人教版初中数学导学案七年级下册《相交线和平行线》--5.1.2垂线 【无答案】
《5、1、2垂线 》导学案
【学习目标】
1、理解垂线的定义，会过一点画已知直线的垂线。 2、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 3、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离 【学习重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。 【学习难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。
【 课 前 预 学 案 】
温故知新：1、若∠1=32°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，
【 课 中 探 究 案 】
【垂线的认识 】
1、自主探究：
(1)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫______.垂直是_ _的一种特殊情形。 (2）如图直线AB,CD互相垂直,记作： ，读作： 。 用推理的过程表示垂线的定义： ∵∠AOD=90°(已知）
∴AB CD（垂线的定义） 或∵AB⊥CD (已知）
∴ ∠AOD= （垂线的定义） 2、概念辨析：
(1) 两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) (2) 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(3) 两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) (4) 两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
3、填空题: (1) 如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (2) 如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. (3) 如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°, 那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
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【垂线的性质1】
（1）点与直线有_____种位置关系，分别是 和________ （2）探究过已知点画已知直线的垂线画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。
（3）探究垂线的性质：
1经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？ 2经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？
小结: 在同一平面内，过一点 与已知直线垂直。 （4） 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线 小试牛刀：下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【垂线的性质2】
（1）探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点 O,A1,A2,A3,A4,…,其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l 的垂线段）.比较线段PO ，PA1,PA2,PA3,PA4,…的长度， 这些线段中，哪一条最短？
（2）小结：
（3）点到直线的距离是指：
1.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 2.如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
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A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定
4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm, PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
5.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
【 课 末 达 标 案 】
一、填空题
1、垂直是相交的一种 ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ ，垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度。 3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC ∠BOD，理由是 。 4. 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点间的距离是_________.
二、选择题
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ） A、1
条 B、2
条 C、3
条 D、无数条 三、作图题：
1、 直线AB,CD相交于点O，Q为CD上一点，
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（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。 （2）过点O画CD的垂线。
【 课 后 拓 展 案 】
1、 (1) 已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
① 画直线DE⊥OB ② 画直线DF⊥OA,垂足为F.
2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
4、如图所示,O为直线AB上一点,3∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1) 求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
5、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图 6、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别 画出P,Q两点的位置.
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