发布时间 : 星期日 文章三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析-专题17-椭圆-文(含解析)更新完毕开始阅读5ce7adaa5bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e2e
是的是的广泛广泛4.【2016高考北京文数】（本小题14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1过点A（2,0），B（0,1）两点.
ab（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
x23?y2?1；e?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析. 42【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据两顶点坐标可知a,b的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（Ⅱ）四边形????的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线??,??的值求乘积为定值即可. 试题解析：（I）由题意得，a?2，b?1．
x2?y2?1． 所以椭圆C的方程为4又c?a2?b2?3，
c3?． a2所以离心率e?
令y?0，得x???x0x0，从而???2?x??2?． y0?1y0?1所以四边形????的面积
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是的是的广泛广泛S?1????? 2x??2y0?1???2?0??1?? 2?y0?1??x0?2?22x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?4 ?2?x0y0?x0?2y0?2??2x0y0?2x0?4y0?4
x0y0?x0?2y0?2?2．
从而四边形????的面积为定值．
考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.
【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
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