发布时间 : 星期二 文章2019届人教A版高中数学必修二：1.2.3配套练习(含答案)更新完毕开始阅读5ceca9bdbc64783e0912a21614791711cc7979b3
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1.2.3 空间几何体的直观图
一、基础过关 1．下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有 A．①②
( )
B．①④
C．③④
D．①③④
( ) ( )
2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于 A．45°
B．135°
C．90°
D．45°或135°
3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的
( )
5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．
以上结论中，正确的是______________．(填序号)
6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．
7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．
8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
二、能力提升
9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是 A．8 cm
B．6 cm D．2(1＋2) cm
C．2(1＋3) cm
( )
10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′
是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
三、探究与拓展
13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
答案
1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5
7．解 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.
过C′作C′D′⊥O′A′于D′，
则C′D′＝
2h. 2
1
由题意知C′D′(C′B′＋O′A′)＝S.
22
即h(C′B′＋O′A′)＝S. 4
1
又原直角梯形面积为S′＝·2h(C′B′＋O′A′)
24S
＝h(C′B′＋O′A′)＝＝22S.
2所以梯形OABC的面积为22S.
8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；
(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图b；
(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.
9．A 10.2 11.
2 2
12．解 画法：步骤：
(1)如图a所示，在梯形ABCD中， 以边AB所在的直线为x轴，点A为原点， 建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，
画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图b中，
在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，
3
A′E′＝AE＝3≈2.598 cm；
2
113
过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED＝×＝0.75 cm，再过点D′作
222D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm.
(3)连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．
13．解 四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′ ＝45°，
∴在原四边形ABCD中， DA⊥AC，AC⊥BC， ∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝2， ∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22.