发布时间 : 星期六 文章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 优秀教案更新完毕开始阅读5cf60a6b0408763231126edb6f1aff00bed570b7
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备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 知识目标 技能目标 会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活情感态度价值观 的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。 能通过样本的频率分布估计总体的分布。 问题与情境及教师活动 一．引入 在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 学生活动 教 学 过 程 及 方 法 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。 二．研探新知 探究一: 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56） 1
教学设计 问题与情境及教师活动 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图） 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 探究二 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……） 〖思考1〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图） 〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2．总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60） 2
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教学设计 问题与情境及教师活动 〖思考2〗： １．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ ２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确． 〈三〉茎叶图 １．茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子） 2．茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。 三．例题精析 例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位ｃｍ) 学生活动 教 学 过 程 及 方 法 区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165 (1)列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 解：（１）样本频率分布表如下： 3
教学设计 问题与情境及教师活动 分组频数频率 [122,126)50.04 [126,130)80.07 [130,134)100.08 [134,138)220.18 [138,142)330.28 [142,146)200.17 [146,150)110.09 [150,154)60.05 [154,158)50.04 合计1201 （２）其频率分布直方图如下： 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 （3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%. 学生活动 cm） 身高（ 教 学 过 程 及 方 法 4