发布时间 : 星期六 文章九年级数学二轮复习专题06--二次函数中的角度问题更新完毕开始阅读5cfbca3c28f90242a8956bec0975f46526d3a756
形,取的中点E,===,过D作Y轴的垂线,垂足为R,交的延线于G,设D(x,x﹣x﹣2),则=x,=﹣x,最后,分为∠=2∠和∠=2∠两种情况列方程求解即可. 【解答】解:(1)把x=0代y=x﹣2得y=﹣2, ∴C(0,﹣2).
把y=0代y=x﹣2得x=4, ∴B(4,0),.
设抛物线的解析式为y=(x﹣4)(x﹣m),将C(0,﹣2)代入得:2m=﹣2,解得:m=﹣1,∴A(﹣1,0).∴抛物线的解析式y=(x﹣4)(1),即y=x﹣x﹣2. (2)如图所示:过点D作⊥y垂足为R,交与点G. ∵A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣2), ∴=
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2
2
2
2
,=2,=5,
∴=,
∴△为直角三角形. 取的中点E,连接,则=, ∴∠=2∠. ∴∠=
=.
当∠=2∠时,则∠=∠=.
设D(x,x﹣x﹣2),则=x,=﹣x.
2
2
/
∴=,解得:x=0(舍去)或x=2.
∴点D的横坐标为2.
当∠=2∠时,设=3k,=4k,=5k. ∵∠=, ∴=6k,=3∴=﹣=2k, ∴=∴=3∴
=
k,
k,=k﹣
k. k=
=
k.
,整理得:﹣.∴点D的横坐标为.
x2=0,解得:x.综上所述,当
=0(舍去)或x=点D的横坐标为2或
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
3.【分析】(1)设抛物线解析式为y=a(1)(x﹣3),将C(0,1)代入求得a的值即可;
(2)首先依据点A和点C的坐标可得到∠=∠=45°,设△外接圆圆心为M,则∠=90°,设⊙M的半径为x,则△中,依据勾股定理可求得⊙M的半径,然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点,从而可求得点M的坐标,
/
然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标. 【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(1)(x﹣3),将C(0,1)代入得﹣3a=1,解得:a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣
x21.
(2)存在.
∵A(﹣1,0),C(0,1), ∴==1 ∴∠=45°. ∵∠=∠=45°,
∴点Q为△外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点.
设△外接圆圆心为M,则∠=90°.
设⊙M的半径为x,则△中,由勾股定理可知=,即2x=10,解得:x=
(负值已舍去),
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2
2
∵的垂直平分线的为直线y=﹣x,的垂直平分线为直线x=1, ∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点,即M(1,﹣1), ∴Q的坐标为(1,﹣1﹣
4.【分析】(1)根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标,从而可以求得直线l的函数解析式;
(2)根据题意作出合适的辅助线,利用三角形相似和勾股定
/ ).
理可以解答本题;
(3)根据题意画出相应的图形,然后根据锐角三角函数可以求得∠=∠,然后根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题. 【解答】解:(1)∵抛物线y=x2
﹣2,
∴当y=0时,得x1=1,x2=﹣4,当x=0时,y=﹣2, ∵抛物线y=x2
﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的
左侧),与y轴交于点C,
∴点A的坐标为(﹣4,0),点B(1,0),点C(0,﹣2), ∵直线l经过A,C两点,设直线l的函数解析式为y=,
,得
,
;
即直线l的函数解析式为y=
(2)直线与x轴交于点F,如右图1所示, 由(1)可得, =4,=2,∠=90°, ∴=2∴=
,
,
∵⊥,⊥,∠=∠, ∴△∽△, ∴即
, ,得=
,
∵⊥x轴,∠=90°,
/