工程力学第2章平面基本力系 联系客服

发布时间 : 星期五 文章工程力学第2章平面基本力系更新完毕开始阅读5d11786db90d6c85ec3ac658

(1) 只要不改变力偶矩的大小和力偶的转向,力偶的位置可以在它的作用平面内任意移动或转动,而不改变它对物体的作用。

(2) 只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶的力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对物体的作用效果。 2.4.3 力偶的性质

力偶是两个具有特殊关系的力的组合,具有与单个力不同的性质,现说明如下: (1) 力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零。力偶没有合力。因此力偶不能与一个力平衡,它必须用力偶来平衡。

(2) 力偶对物体的作用效应取决于力偶的二要素,而与力偶的作用位置无关。 (3) 力偶对于作用面内任一点之矩为一常量并等于其力偶矩。 2.4.4 平面力偶系的合成与平衡

1) 平面力偶系的合成

作用在一个物体上同一平面或平行平面内的多个力偶,称为平面力偶系。由于平面内的力偶对物体的作用效果,只决定于力偶的大小和力偶的转向,所以平面力偶系合成

m2…mn的结果必然是一个合力偶,并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。设m1、

为平面力偶系中各力偶矩,M为合力偶矩,则

nM??mi (2-19)

i?12) 平面力偶系的平衡

由于平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶,当其合力偶矩等于零时,表明使物体顺时针方向转动的力偶矩与使物体逆时针方向转动的力偶矩相等,作用效果相互抵消,物体处于平衡状态。因此,平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。即

?mi?0 (2-20)

i?1n式(2-20)称为平面力偶系的平衡方程。应用平面力偶系的平衡方程可以求解一个未知量。

例2-10 如图2-26所示,用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔,每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶,各力偶矩的大小为m,转向如图。求工件受到的总切削力偶矩是多大? m1?m2?m3?m4?15N·

图2-26

解:作用于工件的力偶有四个,各力偶矩的大小相等,转向相同,且在同一平面

内。可求出其合力偶矩为

m M?m1?m2?m3?m4?4?(?15)??60N·

负号表示合力偶为顺时针转向。

例2-11 一平行轴减速箱如图2-27(a)所示,所受的力可视为都在图示平面内。减速箱输入轴I上作用一力偶,其矩为m1?50N·m;输出轴II上作用一反力偶,其矩为m2?60 N·m 。设AB间距l?20cm,不计减速箱重量。试求螺栓A、B以及支承面所受的力。

图2-27

解:取减速箱为研究对象。减速箱除受m1、m2的两个力偶矩作用外,还受到螺栓与支承面的约束力的作用。因为力偶必须用力偶来平衡,故这些约束力也必定组成一力偶,A、B处的约束反力方向如图2-27(b)所示,且NA?NB。

根据平面力偶系的平衡条件,列平衡方程

n?mi?1i?0 m2?m1?NAl?0

m2?m160?50??50N l0.2NA?NB?50N

NA?约束力NA及NB分别由A处支承面和B处螺栓产生。其中NA是支承面的反作用力,因而,A处支承面受压力,B处螺栓受拉力。

例2-12 在梁AB上作用一力偶,其力偶矩大小为m?200KN·m,转向如图2-28(a)所示。梁长l?2m,不计自重,求支座A、B的约束力。

图2-28

解:取梁AB为研究对象。梁AB上作用一力偶矩m及支座A、B的约束力NA、

NB。NB的作用线沿铅垂方向,根据力偶只能与力偶相平衡的性质,可知NA及NB必

组成一个力偶,因此NA的作用线也沿铅垂方向。梁AB在两个力偶的作用下处于平衡状态,如图2-28(b)所示,可列平面力偶系的平衡方程为

n?mi?1i?0 NAl?m?0

m200??100KN l2NA?NA?NB?100KN

此题说明,力偶在梁上的位置对支座A、B的约束力无影响。

小 结

本章研究了两种基本力系的合成和平衡问题: 1) 平面汇交力系的合成和平衡问题应用两种方法:

(1)几何法,平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力多边形自行封闭。 (2)解析法,应用解析法解决平面汇交力系的合成和和平衡问题是本章的重点。合成时分别求解Rx=X1+X2+…+Xn=?Fxi,Ry?Y1?Y2?...?Yn??Fyi。然后利用

i?1

i?1n

nR?R?R?(?Fxi)?(?Fyi)2进行合成。其平衡方程是

i?1i?12x2yn2n??Fx?0 ?F?0??y2) 应用平面汇交力系平衡方程时要注意:

(1)所选择的研究对象应作用有已知力(或已经求出的力)和未知力;

(2)先以受力简单并能由已知力求得未知力的物体作为研究对象,然后再以受力较为复杂的物体作为研究对象。

(3)进行受力分析时需将研究对象从其周围物体中隔离出来。画出受力图。 (4)选取坐标系应尽量使坐标轴与未知力平行或垂直,使力的投影简便且平衡方程中包括最少的数目的未知量,避免解联立方程。

3) 力偶系的合成和平衡应用下面公式进行求解

nM??mi

i?1?mi?1ni?0

思 考 题 与 习 题

思 考 题

2-1 合力是否一定比分力大?

2-2 如图2-29所示两个力三角形中三个力的关系不否一样?

图2-29

2-3 力F沿轴Ox、Oy的分力和力在两轴上的投影有何区别?

2-4 用解析法求平面汇交力系的合力时,若取不同的直角坐标轴,所求得的合力是否相同?为什么?

2-5 试比较力矩与力偶矩两者的同异? 2-6 力偶是否可以用一个力来平衡?为什么?

2-7 从平面力偶理论知道,一力不能与力偶平衡。但是为什么如图2-30所示的轮子上的力偶矩M似乎与重物的力P相平衡呢?原因在哪里?

图2-30

2-8 二力汇交,其大小相等且与其合力大小一样,则此二力夹角为 。 A)0?; B)90?; C)120?; D)180?

2-9 一物体受到两个共点力作用,无论在什么情况下,其合力 。

A) 一定大于任意一个分力; B) 至少比一个分力大;

C) 不大于两个分力大小的和,也不小于两个分力大小的差; D) 随两个分力夹角的增大而增大。

2-10 图2-31所示杆AC、BC用铰链C连接,能否据力的可传性原理将作用于杆AC上的力F沿其作用线移至BC杆上而成F?。

图2-31