发布时间 : 星期一 文章（优质课）锐角三角函数教案 - 图文更新完毕开始阅读5d22a9476d85ec3a87c24028915f804d2b16870c
教学设计：
§28.1
锐角三角函数
授课人：和金平 编号： 48号
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§28.1 锐角三角函数（一）
一、教学目标：
1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值；
2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法； 3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值． 教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗？
1000米
B
A C
情境探究:
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB＝1000m，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
1可得BC＝ AB ＝500m，也就是说，这座山的高度是500m
2思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？
1可得B ’C ＝ AB’ ＝750m
2?A?的对边B'C'1??,仍有
?A?的对边BC1??斜边AB2斜边AB'22
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角
1的对边与斜边的比值都等于
2思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，假设
a，由勾股定理得: A BC=
AB2?AC2?BC2?2BC2?2a2aAB?2aBCa12??? 因此 C B AB22a2a
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对
2边与斜边的比都等于 2从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90° 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于1，是个固定值； 22，也是一个固定值． 22、【探究】当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
BCB'C'与 有什么关系．你能解释一下吗？ ABA'B'任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C，使得∠C＝∠C’＝90°,∠A＝∠A’＝ ? ， 那么
AB = 3.28厘米oA = 5.57厘米AB = 0.59oA10510验证：在直角三角形中，当锐角不变时， 它所对的直角边与斜边的比值不变。86jA?由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝
所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’
BCAB??,B'C'A'B'42o2B510D1520
468即BCB'C'?.ABA'B'【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比不变；当锐角A的度数增大时，不管三∠A的对边与斜边的比值变大。】
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【通过数形结合引导学生体会锐角A的度数的变化与∠A的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】． [板书]
定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。 记作sinA， B
sinA??A的对边BCa??斜边ABc A C 指出：“sinA”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
1当∠A =30°时， sin30?B2B
2当∠A=45°时， sin45?2
30°3CA当∠A=60°时，sin 60?245°CA3、概念强化训练： 判断对错:
BC（1） 如图 (1)sinA= （ ） B AB 10m BC (2)sinB= （ ） 6m
AB
(3)sinA=0.6m （ ） A C (4)SinB=0.8 （ ） B 【强调：sinA是一个比值,注意比的顺序,无单位】
（2） 如图，sinA= BC （ ）
AB
【强调：正弦函数的前提是在直角三角形中】 A C
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 B C.不变 D.不能确定
（4）如图, 则 sinA=______ 300
A C
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