发布时间 : 星期六 文章江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考更新完毕开始阅读5d278b8458fafab068dc0226
江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考
数学试卷（理科）
主命题：景德镇一中 杜传发 吴景辉 辅命题：贵溪一中 熊建华 吉安白鹭洲中学 郭士华
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足
z?3iz?i?3,i是虚数单位,则z?（ ） A.1?3i B.1?3i C.3i D.?3i
2.已知集合A??x|x2?x?1?0?，B??x|?2?x?2?，则?eRA??B?（ ） A.??1,1? B.??2,2? C.??1,2? D.? 3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A.y?ln1?x1?x B.y?x?1x
C.y?1
x
D. y?xcosx
4.执行右边的程序框图，当n?2,n?N? 时，fn(x)表示fn?1(x)的 导函数，若输入函数f1(x)?sinx?cosx，则输出的函数fn(x)可 化为（ ） A.
2sin???x???4?? B.
2sin???x???4??
C. ?2sin???x????4?? D. ?2sin??x???4??
?x?25.已知k?0，x,y满足约束条件??x?y?4，若z?x?y的最
??y?k(x?4)大值为4，则k的取值范围是（ ）
A.(0,1) B.(0,1] C. (1,??) D. [1,??)
6.设数列?an?是首项为1，公比为q(q??1)的等比数列，若??1??a?是等差数列，则n?a
n?1?(1a?1)?(1?1)?????(11a?)?（ ） 2a3a3a42015a2016A.4024 B.4026 C.4028 D.4030
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页7. 4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、 井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有 人去游览的概率为 A.
89 B. 916 C. 34 D. 49 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.13 C.23 D. 56
9.对于下列命题：①若命题p:?x?R,使得tanx?x，命题q:?x?R?,lg2x?lgx?1?0 则命题“p且?q”是真命题；②若随机变量??B(n,p),E??6,D??3,则P(??1)?34 ③“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2?xz”成立的充要条件；④已知?服从正态分布N(1,22)，且
P(?1???1)?0.3，则P(??3)?0.2
其中真命题的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
x2y210.已知双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于点
A、B，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为3，则p=（ ）
A．1 B． 32 C.2 D.3
11.已知向量?a,?b,?c满足|?a|?|?b|??a??b?2，(?a??c)?(?b?2?c)?0，则|b???c|的最小值为（ ） A.3?12 B.7?32
C.
32 D.72 12.函数f(x)??x2?3x?a,g(x)?2x?x2,若f[g(x)]?0对x?[0,1]恒成立,则实数a的范围是（ ） A.(??,2] B.(??,e] C.(??,ln2] D.[0,12) 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知抛物线
14y2?x的焦点为F，点A(2,2)，点P在抛物线上，则|PA|?|PF|的最小值为______ 14.已知(1?ax)5(1?2x)4的展开式中x2的系数为?16，则实数a的值为
共2页 15.已知an(n?1)n?2，删除数列{an}中所有能被2整除的数，剩下 的数从小到大排成数列{bn}，则b21?__________
B1
16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，
A1E与球相交于FE，则EF的长为_________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分） 已知向量a???sin?,?2?，b???1,cos??互相垂直，其中??(0,?2)；
（1）求tan2?的值；（2）若sin??????10?10,0???2，求cos?的值.
18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个
结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
几何题 代数题 合计 男 25 5 30 女 10 10 20 合计 35 15 50 下面的临界值表供参考： P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2n(ad?bc)2（参考公式K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 其中n?a?b?c?d）
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望EX
19.（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，AD//BC，
AD?12BC?2， ?ABC?60?，M是BC的中点，将梯形 ABCD绕AB旋转90?，得到梯形ABC1D1（如图）
（1）求证：BC1?AC
(2)求二面角D1?AM?C的余弦值
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页20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a?y2652b2?1?a?b?0?,垂直于x轴的焦点弦的弦长为5 ，直
线x?2y?2?0与以原点为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切. （1）求该椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为M，
AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点．记?MFD的
面积为SS1S21，?OED的面积为S2．求S22的取值范围 1?S221.（本小题满分12分）已知f?x??1?ln2xx2． （1）若g?x??ax2?ln2x?1(a?R)，讨论g?x?的零点个数
（2）存在x1，x2??1,???且x1?x2，使f?x1??f?x2??kx1lnx1?x2lnx2成立，求k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分） 如图,圆O的直径AB?10,P是AB延长线上一点, BP?2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点 E,交直线AD于点F．
（1）求证:?PEC??PDF； （2）求PE?PF的值． 23．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C21:x?y2?1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?6.
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2 ,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分） 已知关于x的不等式|x－
2a|＋|x－1|?2a(a?0)． （1）当a?1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
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