发布时间 : 星期一 文章黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版更新完毕开始阅读5d387967ed630b1c58eeb51b
制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值． 9．（5分）（2011?东城区一模）命题“?x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定为（ ） A． ?x0∈R，使log2x0＞0成立 B． ?x0∈R，使log2x0≥0成立 C． ?x0∈R，均有log2x0≥0成立 D． ?x0∈R，均有log2x0＞0成立 考点： 命题的否定．. 专题： 阅读型． 分析： 特称命题“?x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“?x0∈R，均有log2x0＞0成立”． 解答： 解：特称命题“?x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定是全称命题“?x0∈R，均有log2x0＞0成立”． 故选D． 点评： 本题考查特称命题的否定形式． 10．（5分）（2010?丹东一模）直线被圆x+y﹣4y=0所截得的弦长为（ ） A． 1 B． 2 C． D． 考点： 直线和圆的方程的应用．. 专题： 计算题． 分析： 首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长． 22解答： 解：根据题意，圆为x+y﹣4y=0 故其圆心为（0，2），半径为：2 圆心到直线的距离为： 2
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由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形 故由勾股定理可得： 解得：l=2 故答案为：2 点评： 本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题． 11．（5分）（2005?广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（ ） A． B． C． D． 考点： 等可能事件的概率．. 专题： 计算题． 分析： 先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可． 解答： 解：∵log2XY=1
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∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对 而骰子朝上的点数X、Y共有36对 ∴概率为= 故选C． 点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12．（5分）（2012?辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等
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于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为（ ） A． B． C． D． 考点： 几何概型．. 专题： 计算题；压轴题． 分析： 设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求 解答： 解：设AC=x，则BC=12﹣x 矩形的面积S=x（12﹣x）＞20 2∴x﹣12x+20＜0 ∴2＜x＜10 由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm的概率P=故选C 2= 点评： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题 二、填空题（包括13-16题，每题5分，共20分）
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13．（5分）已知圆C1：（x﹣2）+（y﹣1）=10与圆C2：（x+6）+（y+3）=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是 2x+y=0 ． 考点： 相交弦所在直线的方程．. 专题： 计算题；方程思想． 分析： 所求AB所在直线方程，实际是两个圆交点的圆系中的特殊情况，方程之差即可求得结果．
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解答： 解：圆C1：（x﹣2）+（y﹣1）=10与圆C2：（x+6）+（y+3）=50相减就得公共弦AB所在的直线方程， 故AB所在的直线方程是﹣16x﹣8y﹣40=﹣40，即2x+y=0 故答案为：2x+y=0 点评： 本题考查相交弦所在直线的方程，是基础题． 14．（5分）阅读右面的算法程序，写出程序运行的结果．
（1）该程序中使用的是 “IF﹣THEN﹣ELSE” 格式的条件语句； （2）若x=6，则p= 2.1 ；若x=20，则p= 10.5 ．
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考点： 伪代码．. 专题： 阅读型． 分析： （1）由已知中的伪代码，可以分析出程序的功能是利用双分支条件结构计算分段函数的值，采用的是“IF﹣THEN﹣ELSE”格式的条件语句 （2）将x=6和x=20分别代入，先判断是否满足条件，进而选择对应的函数解析式，代入可得答案． 解答： 解：（1）由已知中的伪代码，可得 这是一个双分支条件结构 采用的是“IF﹣THEN﹣ELSE”格式的条件语句 （2）若x=6，满足条件 则p=6×0.35=2.1 若x=20，不满足条件 则p=10×0.35+（20﹣10）×0.7=10.5 故答案为：“IF﹣THEN﹣ELSE”，2.1，10.5 点评： 本题考查的知识点是伪代码，其中分析出程序的功能，并能将其转化为对应的数学模型是解答的关键． 15．（5分）在下列四个结论中，正确的有 ①②④ （填序号）． ①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件； ②“
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”是“一元二次不等式ax+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
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③“x≠1”是“x≠1”的充分不必要条件； ④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
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考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．. 专题： 计算题． 分析： 因为原命题与其逆否命题等价，所以①正确；“22”?“一元二次2不等式ax+bx+c≥0的解集为R．所以②成立；x≠1推不出x≠1，反例：x=﹣1?x=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0?x＞0?x≠0，所以④成立． 解答： 解：①∵A是B的必要不充分条件，∴B?A， ∴￢A?￢B， ∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确； ②∵“件， ∴“”是“一元二次不等式ax+bx+c≥0的解集为R”的充要条2”?“一元二次不等式ax+bx+c≥0的解集为R”的充要条2件．故②正确； 222③“x≠1”不能推出“x≠1”反例：x=﹣1?x=1，“x≠1”?“x≠1，或x≠﹣1”， 2故“x≠1”是“x≠1”的不充分不必要条件，故③错误； x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=﹣2?x+|x|=0． 但x+|x|＞0?x＞0?x≠0， ∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确 故答案为：①②④ 点评： 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答． 16．（5分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相
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交于点B，且l与圆x+y=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 3 ． 考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．. 专题： 计算题． 分析： 由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到22直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m+n的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式分别令x=0及y=0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，根据三角形AOB为直角三角22形，表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式变形后，将m+n的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值． 22解答： 解：由圆x+y=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2， 22∵直线l与圆x+y=4相交所得弦CD=2， ∴圆心到直线l的距离d==， 8