发布时间 : 星期五 文章高中数学中高档题综合练习更新完毕开始阅读5d5762ab65ce05087632134f
高中数学中高档题综合练习（二）
1.已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a,b)?{(x,y)||x|?|y|?1}；命题乙：点(a,b)?A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是 ．
x2y2??1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则2．设P是椭圆
2516????????1????????PA?PF?PA?AF的最小值为 ．
4b3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b?2c?3a,c?2a?3b，则的取值范围
a为 .
4.已知点P是第一象限内曲线y??x3?1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 .
x2y2C,D是椭圆上关于x轴5．已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个端点，
ab对称的两点，直线AC,BD的斜率分别为k1,k2，且 k1k2?0.若|k1|?|k2|的最小值
为3，则椭圆的离心率为
6．如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y?3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线
DNByy?3x分别相切于C、D两点．
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
MOACx7．已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R． （1）求函数f(x)在[0,2?]内的单调递增区间；
（2）若函数f(x)在x?x0处取到最大值，求f(x0)?f(2x0)?f(3x0)的值； （3）若g(x)?ex（x?R），求证：方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数解． （参考数据：ln2?0.69，??3.14）
8．已知函数f(x)?13x?2x2?3x（x?R）的图象为曲线C． 3（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
综合练习（二）答案
332?35?1．2 2．?9 3.?,? 4.
443??5．
1 26．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，
∵M的坐标为(3,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x?3)2?(y?1)2?1，
设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即
r1??r?3， 则OC=33，则⊙N的方程为3?rr(x?33)2?(y?3)2?9； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线
MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是y?3(x?3)，即：3x?3y?3?0，圆心N到该直线的距离d=
则弦长=2r2?d2?33． 7．解：（1）f(x)?sinx?cosx? 令x?3， 22sin(x??4)，
?443?7?]和[,2?]； 于x?[0,2?]，则f(x)在[0,2?]内的单调递增区间为[0,443?（2）依题意，x0?2k??（k?Z），由周期性，
4?[2k???2,2k???2]（k?Z）则x?[2k???,2k??3?]， 由4f(x0)?f(2x0)?f(3x0)?(sin3?3?3?3?9?9??cos)?(sin?cos)?(sin?cos)?2?1； 442244x（3）函数g(x)?e（x?R）为单调增函数，且当x?[0,?4]时，f(x)?0，
g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)；
1????当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，
24?4???则有lne4?ln2，即g()?e4?2，
4??又?g(x)为增函数，?当x?????,???时，g(x)?2 ?4?而函数f(x)的最大值为2，即f(x)?则当x??2，
???,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 8．解：（1）f?(x)?x2?4x?3，则f?(x)?(x?2)2?1??1， 即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是??1,???；
??k1??1（2）由（1）可知，?解得?1?k?0或k?1，
???1??k由
?1?x2?4x?3?0或
x2?4x?3?1得：
x???,2?2?(1,3)?2?2,??；
（3）设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2)，
????1322x1?x2，则切线方程是：y?(x1?2x1?3x1)?(x1?4x1?3)(x?x1)， 化简
32322得：y?(x1?4x1?3)x?(?x1?2x1)，而过B(x2,y2)的切线方程是
32322y?(x2?4x2?3)x?(?x2?2x2)，由于两切线是同一直线， 则有：
323232222得x1?x2?4又由?x1?2x1??x2?2x2， x1?4x1?3?x2?4x2?3，
33222 即?(x1?x2)(x1?x1x2?x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?0
31222 ?(x1?x1x2?x2)?4?0，即x1(x1?x2)?x2?12?0
3 即(4?x2)?4?x2?12?0，x2?4x2?4?0
得x2?2，但当x2?2时，由x1?x2?4得x1?2，这与x1?x2矛盾。所以
22不存在一条直线与曲线C同时切于两点。