发布时间 : 星期三 文章高中数学第2章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程学业分层测评北师大版选修4-4更新完毕开始阅读5d794b538662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb696
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 参数方程 2.2 直
线和圆锥曲线的参数方程学业分层测评 北师大版选修4-4
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学业达标]
一、选择题
?的位置 ，可按如下规则确定( )
1.在极坐标系中，点M???－2，π?6?
A.作射线OP，使∠xOP＝π，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
6
B.作射线OP，使∠xOP＝7π，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
6
C.作射线OP，使∠xOP＝7π，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2
6
D.作射线OP，使∠xOP＝－π，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
6
【解析】 当ρ＜0时，点M(ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP，使∠xOP＝
θ，在OP的反向延长线上取|OM|＝|ρ|，则点M就是坐标(ρ，θ)的点，故选B.
【答案】 B
A.关于极轴所在直线对称
B.关于极点对称
( )
2.若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是
C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 D.关于过极点与极轴成π角的直线对称
4
【解析】 因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)，由此可知
点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称，故
【答案】 A
?，? A.???2，π?3???8??π?，? B.???2，3
??1 / 5
选A.
2??3.在极坐标系中，已知点P?2，π?，若P的极角满足－π<θ<π，ρ∈R，则下列3??
点中与点P重合的是( )
4?－2，5π?2，π?，?3?3????45??2，π?，?－2，π??3??3?
C.???－
4?－2，5π?，?2，－4π?2，π?，?????3??3??3?
D.???－
【解析】 因为－π<θ<π，故只有???－
π
2，－??3?
π
2，－??与P点重合.
3?
【答案】 D
?，B?6，－π?，则OA，OB的夹角为( )
4.在极坐标系中，已知A???2，π?6?6????
π
B.0 A.
6π
D.5π C.
63
【解析】 如图所示，夹角为π.
3
【答案】 C
?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )
5.在极坐标系中与点A???3，－π
3??
? ?2π? B.???3，πA.?3，??3?3??? ?4π? D.???3，5πC.?3，??6?3??
?关于极轴的对称点为?3，π?.
【解析】 点???3，－π???3?3??
【答案】 B 二、填空题
?到极轴所在直线的距离为________.
6.点M???6，5π
6??
?到极轴所在的直线的距离为d＝6×sin5π＝3.
【解析】 依题意，点M???6，5π?6?6
【答案】 3?，B?－8，π?，则AB中点的一个极坐标是________.
7.已知两点的极坐标是A???3，π?12?12????
【导学号：】
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【解析】
3－85?5π?＝－，∴AB中点的极坐标可以写为?－，?. 22?212?
?5π?【答案】 ?－，? ?212?
?3??π?8.在极坐标系中，已知点A?1，π?，B?2，?，则A，B两点间的距离为________.
4??4??
【解析】 由条件可知∠AOB＝90°，即△AOB为直角三角形，所以AB＝12＋22＝5.
【答案】 三、解答题
9.在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系.
π??π?π?3??5??11????2，2，2，2，(1)A(2,0)，B??，C??，D??，E?2π?，F?2，4π?，G?2，6π?；
6??4?2?????????
5
?π??π??5??5??π?(2)A?0，?，B?1，?，C?2，π?，D?3，π?，E?3，?.
4??4?4???4??4??
【解】 (1)所有点都在以极点为圆心，以2为半径的圆上.
(2)所有点都在与极轴的倾斜角为π，且过极点的直线上.
4
?π??5π?10.已知A，B两点的极坐标分别是?2，?，?4，?，求A，B两点间的距离和△AOB3??6??
|AB|＝ρ21＋ρ2－2ρ1ρ2cosθ1－θ2
π－? ＝ 4＋16－2×2×4×cos???5π?63?
＝20＝25.
S＝1|ρρsin(θ－θ)|
2
?2×4×sin?5π－π??＝1×2×4＝4. ＝1??6?3?2????2
△AOB1
2
1
2
【解】 求两点间的距离可用如下公式：
的面积.
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能力提升]
?π??5π?1.在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A?2，?，B?2，?，那么可能是顶点
4?4???
? B.???23，3π
4??
D.(3，π)
?3π?A.?4，?
4??
C.(23，π)
C的坐标的是( )
【解析】 如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点.
又|AB|＝4，△ABC为正三角形，
∴|OC|＝23，∠AOC＝
πππ3π，点C的极角θ＝＋＝或2424
π7π
5π＋＝，424
即点C的极坐标为???2
3π?7π?
3，?或?23，?.?4??4?
【答案】 B
A.
32＋6
2
?和?－3，π?，则A和B之间的距离等于( )
2.已知A，B的极坐标分别是???3，π?4?12????
B.3 D.3
2－6
26－322
C.
【解析】 A，B在极坐标中的位置，如图，
π5π
则由图可知∠AOB＝13π－＝.
1246
在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，
所以，由余弦定理，得|AB|＝|OB|＋|OA|－2|OB|·|OA|·cos5π
6
2
2
2
36＋32
2
＝9＋9－2×9×???－23???＝18＋9
9
3＝(4＋23)，
2
32
|AB|＝36＋.
2
【答案】 C
?π?3.已知极坐标系中，极点为O,0≤θ＜2π，M?3，?，在直线OM上与点M的距离为4
3??
的点的极坐标为______.
【导学号：12990007】
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