发布时间 : 星期三 文章辽宁各中考数学分类解析专题：圆更新完毕开始阅读5da285e16429647d27284b73f242336c1fb93045
∵BA=BC ，∴D为AC中点。
∵O是AB中点，∴OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥BC。 ∴∠BFE=∠ODE。
∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°。∴∠ODE=90°。 ∴OD⊥DE。
∴直线DE是⊙O的切线。 （2）∵⊙O的半径为6，∴AB=12。
在Rt△ABD中，∵cos∠BAC=，∴AD=4 。 由(1)知BD是△ABC的中线， ∴CD=AD=4。
【考点】圆周角定理，三角形中位线定理，切线的判定，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质。
【分析】（1）连接BD、OD，要证直线DE是⊙O的切线，只要OD⊥DE即可。由于DE⊥BC，故只要OD∥BC。因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，由AB=BC，根据等腰三角形三线合一的性质知BA=BC ；又O是AB中点，从而OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，得到OD∥BC。从而得证。
（2）在Rt△ABD中应用锐角三角函数定义，可求得AD=4。由 (1)知BD是△ABC
的中线，即可求得CD=AD=4。
7. （2012辽宁沈阳10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
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8. （2012辽宁铁岭12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=
3 ,求△CBD的面积. 5
【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°。
∵∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，∴∠ABC+∠CBF=90°，即
∠ABF=90°。
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∴AB⊥EF。∴EF是⊙O的切线。
（2）作BG⊥CD，垂足是G，
BD3?， AB53∴BD=6。∴根据勾股定理得AD=8。∴tan∠DAB=。
4在Rt△ABD中，∵AB=10，sin∠DAB=
∵点C是弧AB的中点，∴∠ADC=∠CDB=45°。
2?32。 2BG3∵∠DAB=∠DCB，∴tan∠DCB=?。∴CG=42。
CG4∴BG=DG=BDsin45°=6?∴CD=CG+DG=42?32?72。
∴S△CBD=
172?32CD?BG=?21。 22【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）先由AB是⊙O的直径可得出∠ADB=90°，再根据∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB即可得出∠ABF=90°，故EF是⊙O的切线。
（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中应用锐角三角函数定义求出BD和AD的
长，再由C是弧AB的中点，可知∠ADC=∠CDB=45°，根据BG=DG=BDsin45°可求出BG的长，由∠DAB=∠DCB可得出CG的长，进而得出CD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论。 9. （2012辽宁营口10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由
⊙P上的一段
优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．
(1) 求月牙形公园的面积；
(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90?，求场地
的最大面积．
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【答案】解：（1）连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE。
由已知PD=PQ=DQ，∴△DPQ是等边三角形。 ∴∠DQP=60°。
同理∠EQP=60°。 ∴∠DQE=120°。 ∵S弓形DmE?S扇形QDE?S?QDE，
120??224?S扇形QDE??，S?QDE?3，
36034?∴S弓形DmE??3。
3?4??4??3??+23（km2）。 ∴月牙形公园的面积=4??2??3?3答：月牙形公园的面积为
4?2
+23km。 31CF·AB， 2（2）∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径。
过点C作CF⊥AB于点F，S?ABC?∵AB=4 km,
∴S?ABC取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km。 ∴S?ABC最大值等于4 km。∴场地的最大面积为4( km)。
【考点】圆的综合题，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，圆周角定理。 【分析】（1）由已知可得△DPQ和△EPQ是等边三角形，从而得∠DQP=60°，∠EQP=60°即∠DQE=120°。根据S弓形DmE?S扇形QDE?S?QDE和月牙形公园的面积=⊙P－2S弓形DmE即可求解。
（2）因为∠C=90°，所以根据直径所对圆周角是直角的性质，知AB是⊙P的直径。
所以S?ABC最大即要AB上的高最大，而当AB上的高是⊙P的半径时最大，从而求得答案。
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