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§2.2.2双曲线的简单几何性质(2)
学习目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．
学习过程
复习1：说出双曲线的几何性质?
x2y2复习2：双曲线的方程为??1，其顶点坐标是( )，( )；
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渐近线方程 ． 一、探究学习
21、已知双曲线方程为x2?y?1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L
4的条数共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
x22
2、过点(2，－2)且与双曲线－y＝1有公共渐近线的双曲线方程是( )
2
y2x2x2y2y2x2x2y2A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－ 24424224
x2y22223、双曲线??1的渐近线与圆(x?3)?y?r(r?0)相切，则r等于
63 A、3 B、2 C、3 D、6
4、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x?2y?1总有公共点，试求实数k的取值范围.
5、若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x?3y?0，则双曲线的方程是？
二、典例分析
1651、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x?的距离的比是常数，求点M的
45轨迹．
1
22x2y22、过双曲线??1的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点，求A,B两点
36的坐标．
变式1：求AB ？
y2?1交于A、B两点，求AB的弦长。 变式2：已知直线y?x?1与双曲线C:x?42
x23、过点M(3,?1)且被点M平分的双曲线?y2?1的弦所在直线方程。
4
三、反馈练习
x2y21．以椭圆?． ?1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）
25162xy2x2y2A. ??1 B. ??1
16489272222xyxyC. ??1或??1 D. 以上都不对
16489272．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PFQ?1，则双曲线的离心率e等于（ ）．
2A.2?1 B. 2 C. 2?1 D. 2?2
3．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.
224、已知双曲线x?y?1（a?0,b?0）的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点为
22?ab（4,0），则双曲线的方程为 。
四、作业布置
x2y21．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为2?2?1，两顶点的距离为8，一渐近线上有点
abA(8,6)，试求此双曲线的方程．
2、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(3,0). (1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OAOB>2(其中O为坐标原点),求k的取值范围.
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