发布时间 : 星期日 文章八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案更新完毕开始阅读5e17af709e314332396893e8
6．如图，连结PA以BP为边作?PBQ?60，，PB，PC，P是等边三角形ABC内的一点，且BQ?BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA:PB:PC?3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 拓展延伸
7．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC，△A1B1C1均为锐角三角形，AB?A1B1，BC?B1C1，?C??C1． 求证：△ABC≌△A1B1C1． （请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B，B1作BD?CA于D，B1D1?C1A1于BD1， 则?BDC??B1D1C1?90， BC?B1C1，?C??C1， ?△BCD≌△B1C1D1， ?BD?B1D1．
B1A
P
C
Q
B
CD
AC1D1A1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
5
附答案 一．选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 二．填空题
1．10° 2．2．6cm 3．2000 4．等腰直角 5．①②③ 6．3 7．三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。 8．32cm 三．解答题
1．证明：(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C， 在△BDE和△CDF中
BD=CD ∠B=∠C BE=CF
所以△BDE≌△CDF
1DB，根据直角2111三角形中30°对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB．
422(2)因为G是AB的中点，且GH∥BD，所以GH是△ABD的中位线，所以GH=2．解：（1）CG?BH，AG?CH，OG?OH （2）∠ACB?90，AC?BC，AO?BO，
?CO?OB，CO?AB，∠ABC?45．
∠COG?∠GOB?90，∠BOH?∠GOB?90，
?∠COG?∠BOH．
?∠OBH?180?45?135，∠GCO?90?45?135，又∠ABC?∠OCB?45，
?∠GCO?∠OBH． ?△GCO≌△HBO ?CG?BH．
3．解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． 添加BD=CD的理由：
6
如图，因为AB=AC，所以∠B=∠C．
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD． 所以△BDE≌△CDF (AAS)． 所以DE= DF． 添加BE=CF的理由： 如图，因为AB=AC， 所以∠B=∠C．
因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD． 又因为BE=CF，所以△BDE≌△CDF (ASA)． 所以DE= DF．
4．（1）证明：由题意得?A??B?90，?A??D，
A E P N M B
D
∴?D??B?90．
∴AB⊥DE．
（2）若PB?BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBP．
∵?B??B，?A??D，BP?BC，
F C ∴ Rt△ABC≌Rt△DBP．
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△APN≌ Rt△DCN、Rt△DEF≌ Rt△DBP、Rt△EPM≌ Rt△BFM． 5．解：根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm． △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°． 当∠BQP＝90°时，BQ＝即t＝
12BP．
12(3－t )，t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝
12BQ．3－t＝
12t，t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． 6．解：（1）猜想：AP?CQ
7
证明：在△ABP与△CBQ中，
∵AB?CB，BP?BQ，?ABC??PBQ?60
∴?ABP??ABC??PBC??PBQ??PBC??CBQ ∴△ABP≌△CBQ ∴AP?CQ
（2）由PA:PB:PC?3:4:5 可设PA?3a，PB?4a，PC?5a 连结PQ，在△PBQ中，由于PB?BQ?4a，且?PBQ?60
∴△PBQ为正三角形 ∴PQ?4a
于是在△PQC中，∵PQ?QC?16a?9a?25a?PC
222222∴△PQC是直角三角形
7．解：（1）又
AB?A1B1，?ADB??A1D1B1?90，
?△ADB≌△A1D1B1， ??A??A1，
又?C??C1，BC?B1C1， ?△ABC≌△A1B1C1．
（2）若△ABC，△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB?A1B1，BC?B1C1，?C??C1，则△ABC≌△A1B1C1．
8