发布时间 : 星期一 文章2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第2讲 函数的单调性与最性分层演练 文更新完毕开始阅读5e2a7a48094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c97
3．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝
f(x)
在区间I上是减函数，那么x12
称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x23
－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
2
A．[1，＋∞) C．[0，1]
B．[0，3] D．[1，3]
123
解析：选D.因为函数f(x)＝x－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，
22＋∞)上是增函数，又当x≥1时，13x－3
＝－2＝2， 22x2x由g′(x)≤0得1≤x≤3，即函数增区间”I为[1，3]．
4．已知函数f(x)＝x|2x－a|(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是________．
2
f(x)1313
＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，则g′(x)x22x22xf(x)13
＝x－1＋在区间[1，3]上单调递减，故“缓x22xax(2x－a)，x>，??2
解析：f(x)＝x|2x－a|＝?(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数
a??－x(2x－a)，x≤2a≤2，??4aa??的递减区间是?，?，所以?解得a＝8.
?42?a??2≥4，
答案：8
1
5．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)
a的最大值．
?1?1
解：f(x)＝?a－?x＋，
?
a?
a
1
当a>1时，a－>0，此时f(x)在[0，1]上为增函数，
a1
所以g(a)＝f(0)＝；
a1
当0 a所以g(a)＝f(1)＝a； 当a＝1时，f(x)＝1，此时g(a)＝1. a，0 所以g(a)＝?1，所以g(a)在(0，1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，又 ，a≥1??aa＝1时，有a＝＝1， a所以当a＝1时，g(a)取最大值1. 6．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(x)＋f(y)＝f(xy)． (1)求证：f(x)－f(y)＝f??； (2)若f(4)＝－4，解不等式f(x)－f? 1 ?x??y? ?1?≥－12. ??x－12? 解：(1)证明：由条件f(x)＋f(y)＝f(xy) ????可得f??＋f(y)＝f?·y?＝f(x)， yy?? ? ? 所以f(x)－f(y)＝f??. (2)因为f(4)＝－4， 所以f(4)＋f(4)＝f(16)＝－8， xx?x? ?y? f(4)＋f(16)＝f(64)＝－12. 由(1)可得f(x)－f?＝f(x(x－12))． 又f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数， ?1? ??x－12? x>0，?? ?x>12， ?1 >0??x－12 由f(x)－f? ?1?≥－12， ??x－12? 即f(x(x－12))≥f(64)， 所以x－12x－64＝(x－16)(x＋4)≤0， 2