发布时间 : 星期五 文章浙教版八年级下册数学2019年几何压轴题培优专题(含答案)更新完毕开始阅读5e6beb3b710abb68a98271fe910ef12d2bf9a960
解析：（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，
∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG， ∴EF=CF；
（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，
∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC， 在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF； （3）解：△CEF是等腰直角三角形． 理由如下：如图，延长EF交CD于H， ∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，
∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF， ∵点F是DG的中点，∴DF=GF， 在△EFG和△HFD中，
，∴△EFG≌△HFD（ASA），
∴EG=DH，EF=FH，
∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，
∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．
11、四边形ABCD是长方形．
2222（1） Ｐ为矩形内一点（如图a），求证: PA?PC?PB?PD;
（2）探索若点P在AD边上(如图b）、矩形ABCD外(如图c）时，结论是否仍然成立．
AEPDFC(a)APDEAPFD
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B(c)C解析：（1）过P作EF?AB于E点交CD于F点，如图a：
PA2?PC2?(AE2?PE2)?(PF2?CF2)?(PE2?BE2)?(PF2?AE2)?PB2?PD2
(2) 如图b：PA2?PC2?PB2?PD2仍然成立．（证明略） 过P作EF?BA的延长线于E点交CD的延长线于F点，如图c： （证明略） PA2?PC2?PB2?PD2仍然成立．
12、在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，分别延长AC至E，BC至F，且CE＝EF，延长FE交AD的延长线于G． （1）求证：AE＝EG；
（2）如图2，分别连接BG，BE，若BG＝BF，求证：BE＝EG； （3）如图3，取GF的中点M，若AB＝5，求EM的长．
【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的三线合一的性质得：∠CAD＝∠G，可得AE＝EG； （2）作辅助线，证明△BEF≌△GEC（SAS），可得结论；
（3）如图3，作辅助线，构建平行线，证明四边形DMEN是平行四边形，得EM＝DN＝AC，计算可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，过E作EH⊥CF于H，
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∵AD⊥BC， ∴EH∥AD，
∴∠CEH＝∠CAD，∠HEF＝∠G，∵CE＝EF， ∴∠CEH＝∠HEF， ∴∠CAD＝∠G， ∴AE＝EG；
（2）如图2，连接GC，
∵AC＝BC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，
∴AG是BC的垂直平分线， ∴GC＝GB， ∴∠GBF＝∠BCG， ∵BG＝BF，
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∴GC＝BE， ∵CE＝EF，
∴∠CEF＝180°﹣2∠F， ∵BG＝BF，
∴∠GBF＝180°﹣2∠F， ∴∠GBF＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠BCG，
∵∠BCE＝∠CEF+∠F，∠BCE＝∠BCG+∠GCE， ∴∠GCE＝∠F， 在△BEF和△GCE中，
∵，
∴△BEF≌△GEC（SAS）， ∴BE＝EG；
（3）如图3，连接DM，取AC的中点N，连接DN，
由（1）得AE＝EG， ∴∠GAE＝∠AGE，
在Rt△ACD中，N为AC的中点， ∴DN＝AC＝AN，∠DAN＝∠ADN，
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