发布时间 : 星期六 文章2010-2019高考数学（理）真题分类汇编（十：计数原理~1.排列与组合）更新完毕开始阅读5e9d00d7a517866fb84ae45c3b3567ec112ddc02
专题十 计数原理
第一讲 排列与组合
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A．
1 12 B．
1 14 C．
1 15 D．
1 182．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人
完成，则不同的安排方式共有
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．（2017山东）从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取
1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A．
5475 B． C． D． 189994．(2016年全国II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48 C．60 D．72
6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的
偶数共有
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
1357 B． C． D． 88888．（2014广东）设集合A=??x1,x2,x3,x4,x5?xi?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5?，那么集合A中
A．
1
满足条件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为 A．60 B．90 C．120 D．130
9．（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共
有
A．24对 B．30对 C．48对 D．60对
10．（2014福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1
个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
23455A．1?a?a?a?a?a1?b?1?c?
552345B．1?a1?b?b?b?b?b?1?c?
523455C．?1?a?1?b?b?b?b?b1?c
552345D．1?a?1?b?1?c?c?c?c?c
5????????????????11．（2013山东）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A．243
B．252 C．261 D．279
12．（2012新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会
实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
13．（2012浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，
则不同的取法共有
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
14．（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中
任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是
A．232 B．252 C．472 D．484
15．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂
2
一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
AEDBFC
A．288种 B．264种 C．240种 D．168种
16．（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前
两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
17．（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不
固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
18．（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每
人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 二、填空题
19．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，
则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）
20．(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共
可以组成 个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
21．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成
4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
3
22．（2017天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数
字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）
23．（2015广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那
么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
24（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分
配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）．
25．（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不
相邻，则不同的摆法有_______种．
26．（2014广东）从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的
概率为 ．
27．（2014江西）10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品
的概率是________．
28．（2013北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，
如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
29．（2012湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，
94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文数有 个．
30．（2011湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n?4时，在所有不同的
着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： ．．．．
由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个．．．．黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示） ．．
31．（2013新课标2）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数
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