发布时间 : 星期日 文章马文尉习题答案更新完毕开始阅读5ea73b42ba1aa8114431d9c5
的总热量.若Q′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2＝Q′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W ＝Q1－Q2 .
解 根据上述分析，空调的制冷系数为
e?T260??8.7
T1?T2 在室内温度恒定时，有Q2＝Q′.由e ＝Q2 /(Q1 －Q2 )可得空调运行一天所耗电功
W ＝Q1 －Q2＝Q2 /e ＝Q′/e ＝2.89 ×107Ｊ＝8.0 kW·h
13 －33 物质的量为ν 的理想气体，其摩尔定容热容CV,m ＝3R/2，从状态A(pA ，VA ，TA )分别经如图所示的ADB 过程和ACB 过程，到达状态B(pB ，VB ，TB ).试问在这两个过程中气体的熵变各为多少？ 图中AD 为等温线.
分析 熵是热力学的状态函数，状态A 与B 之间的熵变ΔSAB 不会因路径的不同而改变.此外，ADB 与ACB 过程均由两个子过程组成.总的熵变应等于各子过程熵变之和，即
?SAB??SAD??SDB或?SAB??SAC??SCB.
解 (1) ADB 过程的熵变为
?SADB??SAD??SDB??dQT/T??dQp/TADDB??dWT/T???Cp,mdT/TADDB (1)
??Rln(VD/VA)??Cp,mln(TB/TD) 在等温过程AD 中，有TD ＝TA ；等压过程DB 中，有VB /TB ＝VD /TD ；而Cp，m ＝CV，m ＋R，
故式(1)可改写为
?SADB??Rln(TDVB/TBVA)??Cp,mln(TB/TA)3?????????????Rln(VB/VA)??Rln(TB/TA)2 (2) ACB 过程的熵变为
B
?SACB??dQ/T??SAC??SCBA????????????Cp,mln(TC/TA)??CV,mln(TB/TC)利用VC ＝VB 、pC ＝pA 、TC /VC ＝TA /VA 及TB /pB ＝TC/pC ，则式(2)可写为
(2)
?SACB??(CV,m?R)ln(VB/VA)??CV,mln(pB/pA)??Rln(VB/VA)??CV,mln(pBVB/pAVA)3??Rln(VB/VA)??Rln(TB/TA)2 通过上述计算可看出，虽然ADB 及ACB 两过程不同，但熵变相同.因此，在计算熵变时，可选取比较容易计算的途径进行.
第十四章 相 对 论
14 －5 设Ｓ′系以速率v＝0.60c 相对于Ｓ 系沿xx′轴运动，且在t ＝t′＝0 时，x ＝x′＝0.(1) 若有一事件，在Ｓ 系中发生于t ＝2.0 ×107 ｓ，x ＝50 ｍ 处，该事件在Ｓ′系中发生于何
－
时刻？ (2) 如有另一事件发生于Ｓ 系中t ＝3.0 ×107 ｓ，x ＝10 ｍ 处，在Ｓ′系中测得这
－
两个事件的时间间隔为多少？
分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ 系变换到Ｓ′系中.
解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为
vx21ct1'??1.25?10?7s 1?v2/c2t1? (2) 同理，第二个事件发生的时刻为
vx22'ct2??3.5?10?7s
1?v2/c2t2?所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为
'?t'?t2?t1'?2.25?10?7s
14 －7 一列火车长0.30ｋｍ(火车上观察者测得)，以100 ｋｍ·ｈ1 的速度行驶，地面上观察
－
者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？
分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ 系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ 系中的时间间隔Δt ＝t2 －t1 ＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝x′2 －x′1 ＝0.30×103 ｍ.Ｓ′系相对Ｓ 系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为
'(t2-t1')?t2-t1?v''(x2-x1)c2 (1) 221-v/cv(x2?x1)2c (2) 221?v/c't2-t1'?(t2-t1)?将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中x2?x1 为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ 系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运
''22动物体( 火车) 有长度收缩效应， 即x2?x1?(x2-x1)1?v/c .考虑这一关系方可利用式
(2)求解.
解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为
't2-t1'?v''?14(x-x)??9.26?10s 212c负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2 处.
''22解2 根据分析，把关系式x2?x1?(x2-x1)1?v/c 代入式(2)亦可得
''与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1 中直接利用了x2＝0.30ｋｍ这一已-x1知条件.
14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 ×108 ｍ·ｓ
1
－
i.同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0 ×108
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ｍ·ｓ i.问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.
分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c
相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致. 解 设宇航飞船为Ｓ 系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ 系的速度
v ＝1.2 ×108 ｍ·ｓ ，空间火箭相对航天器的速度为u′x ＝1.0×108 ｍ·ｓ，激光束相对
－1
－1
航天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得： (1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为
u'x?vux??1.94?108m?s-1
v1?2u'xc(2) 激光束相对Ｓ 系的速度为
ux?c?v?c v1?2cc即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有ux＝c ＋v ＞c.这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.
14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0ｓ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 ｓ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ 系沿xx′轴运动.
分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).
解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式?t'=?t1?v/c22，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为
v=[1-[两事件在Ｓ′系中的空间间隔为
?t21/25]]c?c ?t'3?x'?v?t'=1.34?109m
14 －18 一固有长度为4.0 ｍ 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？ 解 由洛伦兹长度收缩公式
l=l01?v2/c2?3.2m