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14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率.
分析 粒子静能E0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，E0?m0c2 ，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E0 和m0均为常数(对于电子，有m0 ＝9.1 ×10
－31
ｋ
ｇ，E0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E ＞E0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.
解 电子静能为 E0?m0c2＝0.512 MeV 电子动能为 EK ＝E－E0 ＝4.488 MeV
2由E2?p2c2?E0 ，得电子动量为
1p=(E2?E02)1/2?2.66?10?21kg?m?s-1
cv2?1/2由E?E0(1?2)可得电子速率为
cE2?E021/2v=c[]?0.995c 2E14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？
解 (1) 由相对论质能关系E?mc 和E0?m0c2可得电子的动质量m 与静质量m0之比为
2mEE???5.86?103 2m0E0m0cv2?1/2 (2) 由相对论质速关系式m?m0[1?2]可解得
cv=[1?[m021/2]]c?0.999999985c m可见此时的电子速率已十分接近光速了.
第十五章 量子物理
15 －10 钨的逸出功是4.52eV，钡的逸出功是2.50eV，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 分析 由光电效应方程h??1mv2?W 可知，当入射光频率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h)时，电子刚2能逸出金属表面，其初动能
1mv2?0.因此ν0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即截止2频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 ×1015 ～0.75 ×1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料).
解 钨的截止频率 ?01?钡的截止频率 ?02?W1?1.09?1015Hz hW2?0.603?1015Hz h对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率?02正好处于该范围内，而钨的截止频率?01 大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.
15 －12 在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 ×10nm，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长及散射角.
分析 首先由康普顿效应中的能量守恒关系式h－3
c?0?m0c2?hc??mc2 ，可求出散射光子的波
－1/2
长λ， 式中m 为反冲电子的运动质量，即m ＝m0(1－v2/c2 )
.再根据康普顿散射公式
??????0??c(1?cos?)，求出散射角θ，式中λＣ 为康普顿波长(λＣ＝2.43 ×10－12 ｍ).
解 根据分析有
hc?0?m0c2?hc??mc2 (1)
－1/2
m ＝m0(1－v2/c2 )
(2)
???0??c(1?cos?) (3)
由式(1)和式(2)可得散射光子的波长
??将λ值代入式(3)，得散射角
4h?0?4.35?10?3m
4h??0m0c?=arccos?[1????0]?arccos0.444?63?36' ?c15 －15 试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：(1)波长为1 500 nm的红外线；(2) 波长为500 nm 的可见光；(3) 波长为20 nm 的紫外线；(4) 波长为0.15 nm 的Ｘ 射线；(5) 波长为1.0 ×10
－3
nm 的γ 射线.
解 由能量E?h?，动量p?h?以及质能关系式m?E，可得 c2(1) 当λ1 ＝1 500 nm时，E1?h??hc?1?1.33?10?19J h?4.42?10?28kg?m?s?1
p1? m1??1E1h?36??1.47?10kg 2cc?1(2) 当λ2 ＝500 nm 时，因λ2 ＝1/3λ1 ，故有
E2?3E1?3.99?10?19J p2?3p1?1.33?10?27kg?m?s?1 m2?3m1?4.41?10?36kg
(3) 当λ3 ＝20 nm 时，因λ3＝1/75λ1 ，故有
E3?75E1?9.97?10?18J p3?75p1?3.31?10?26kg?m?s?1 m3?75m1?1.10?10?34kg
(4) 当λ4＝0.15 nm 时，因λ4 ＝104λ1 ，故有
－
E4?104E1?1.13?10?15J p4?104p1?4.42?10?24kg?m?s?1 m4?104m1?1.47?10?32kg
(5) 当λ5 ＝1×103 nm 时，E5?－
hc?5?1.99?10?13J
h?6.63?10?22kg?m?s?1
p5? m5??5h?2.21?10?30kg c?515 －18 如用能量为12.6eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？
分析 氢原子可以从对它轰击的高能粒子上吸收能量而使自己从较低能级(一般在不指明情况下均指基态)激发到较高的能级，但吸收的能量并不是任意的，而是必须等于氢原子两个能级间的能量差.据此，可算出被激发氢原子可跃迁到的最高能级为ni ＝3.但是，激发态都是不稳定的，其后，它又会自发跃迁回基态，如图所示，可以有3→1，3→2和2→1 三种可能的辐射. 解 根据分析有
?E?Ef?E1?1E1E1?2 (1) n2nif?11??R?2?2? (2)
?nn??f??i将E1 ＝－13.6eV，nf ＝1 和ΔE ＝－12.6eV(这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1)，可得ni ＝3.69，取整ni ＝3(想一想为什么？)，即此时氢原子处于n ＝3 的状态.由式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射(见分析)所对应的谱线波长分别为102.6nm 、657.9 nm 和121.6 nm.
15 －23 若电子和光子的波长均为0.20nm，则它们的动量和动能各为多少？
分析 光子的静止质量m0 ＝0，静能E0 ＝0，其动能、动量均可由德布罗意关系式E ＝hν，
p=h?求得.而对电子来说，动能
24p2c2?m0c?m0c2?pc.
Ek?E?E0?本题中因电子的pc(6.22keV)?E0(0.512MeV)，所以Ek?E0 ，因而可以不考虑相对论效
p2应，电子的动能可用公式Ek?计算.
2m0解 由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为