发布时间 : 星期五 文章马文尉习题答案更新完毕开始阅读5ea73b42ba1aa8114431d9c5
p?h??3.22?10?24kg?m?s-1
光子的动能 Ek?E?pc?6.22eV
p2电子的动能 Ek??37.8eV
2m0讨论 用电子束代替可见光做成的显微镜叫电子显微镜.由上述计算可知，对于波长相同的光子与电子来说，电子的动能小于光子的动能.很显然，在分辨率相同的情况下(分辨率∝1/λ)，电子束对样品损害较小，这也是电子显微镜优于光学显微镜的一个方面.
15 －27 一质量为40 g 的子弹以1.0 ×103 m·s1 的速率飞行，求：(1)其德布罗意波的波长；
－
(2) 若子弹位置的不确定量为0.10mm ，求其速率的不确定量. 解 (1) 子弹的德布罗意波长为
??h－
＝1.66 ×1035m mv (2) 由不确定关系式以及?px?m?vx 可得子弹速率的不确定量为
?v=?pxh－－
?＝1.66 ×1028 m·s1 mm?x－34
讨论 由于h 值极小，其数量级为10 ，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于
宏观物体，其行为可以精确地预言. 15 －30 已知一维运动粒子的波函数为
?(x)??Axe??x,x?00,x?0
式中λ＞0，试求：(1) 归一化常数A 和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；(3) 在何处找到粒子的概率最大.
分析 描述微观粒子运动状态的波函数?(x)，并不像经典波那样代表什么实在的物理量，而是刻画粒子在空间的概率分布，我们用?(x)表示粒子在空间某一点附近单位体积元内出现的概率，又称粒子位置坐标的概率分布函数，由于粒子在空间所有点出现的概率之和恒为1，即
2?V?(x)dV?1 (本题为??(x)dx?1) ，称为归一化条件.由此可确定波函数中的待定常
??22?2数A 和被归一化后的波函数，然后针对概率分布函数?(x)，采用高等数学中常用的求极值的方法，可求出粒子在空间出现的概率最大或最小的位置.
解 (1) 由归一化条件
????2?(x)dx?1，有
?22?2?x2?0??0dx??Axe03/2dx??Axe0?22?2?xA2dx??1
4?32) b3A?2?经归一化后的波函数为
(注：利用积分公式
??0y2e?bydy??(x)? (2) 粒子的概率分布函数为
2?2??xe??x,x?00,x?0
?(x)?d?(x) (3)令
?4?3x2e?2?x,0,x?0x?0
?2dx2??0，有4??2xe3?2?x?2?xe?2?x??0，得x ＝0，x?1?2λ和x→∞时，
函数?(x)有极值.由二阶导数
d2?(x)dx2?2?x?1?0可知，在x??1?处，?(x) 有最大值，即
粒子在该处出现的概率最大.
h2－
E1?＝1.51 ×1018J ＝9.43eV
8ma (2) 粒子在无限深方势阱中的波函数为
??x???n?sinx， n ＝1，2，… aa当它处于第一激发态(n ＝2)时，波函数为
??x??相应的概率密度函数为
?2?sinx， 0≤x≤a aa222?sinx， 0≤x≤a aa??x??2令
d??x?dx2?0，得
8?2?x2?xsincos?0 a2aa在0≤x≤a 的范围内讨论可得，当x?0,aa32,,a和a 时，函数??x?取得极值.由424d??x?dx2nm，0.20 nm)处概率最小，?0可知，函数在x ＝0，x ＝a/2 和x ＝a(即x ＝0，0.10
其值均为零.