发布时间 : 星期六 文章阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图基本原理更新完毕开始阅读5eb4746d02d276a201292e76
图4a. 圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。例如，R＝1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0) (负载与特性阻抗相匹配）。以(0，0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1，0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。 在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。下面是最重要的几个方面： 所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1, 0)。 代表0、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。 无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1, 0)
实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。 选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。 作图
经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。
同样，2.19也是在复平面(r, i)上的圆的参数方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2,它的圆心为(1, 1/x)，半径1/x。 更多细节参见图4b。
图4b. 圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。例如，x=1的圆以(1, 1)为圆心，半径为1。所有的圆(x为常数)都包括点(1, 0)。与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。 完成圆图
为了完成史密斯圆图，我们将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。若已知阻抗为r + jx，只需要找到对应于r和x的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。 可互换性
上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r和x的值。过程如下： 确定阻抗在史密斯圆图上的对应点 找到与此阻抗对应的反射系数 () 已知特性阻抗和，找出阻抗 将阻抗转换为导纳 找出等效的阻抗
找出与反射系数对应的元件值(尤其是匹配网络的元件，见图7) 推论
因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例：
例: 已知特性阻抗为50，负载阻抗如下：
Z1 = 100 + j50Z5 =
(开路)
Z2 = 75 -j100Z6 = 0 (短路)
Z3 = j200Z7 = 50
Z4 = 150
Z8 = 184 -j900
对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5)： z1 = 2 + j z2 = 1.5 -j2 z3 = j4 z4 = 3 z5 = 8 z6 = 0 z7 = 1 z8 = 3.68 -j18S
图5. 史密斯圆图上的点
现在可以通过图5的圆图直接解出反射系数。画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部r和虚部i (见图6)。
该范例中可能存在八种情况，在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数：
1 = 0.4 + 0.2j 5 = 1
2 = 0.51 - 0.4j 6 = -1
3 = 0.875 + 0.48j 7 = 0
4 = 0.5 8 = 0.96 - 0.1j
图6. 从X-Y轴直接读出反射系数的实部和虚部 用导纳表示
史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)建立的。一旦作出了史密斯圆图，就可以用它分析串联和并联情况下的参数。可以添加新的串联元件，确定新增元件的影响只需沿着圆周移动到它们相应的数值即可。然而，增加并联元件时分析过程就不是这么简单了，需要考虑其它的参数。通常，利用导纳更容易处理并联元件。
我们知道，根据定义Y = 1/Z，Z = 1/Y。导纳的单位是姆欧或者-1 (早些时候导纳的单位是西门子或S)。并且，如果Z是复数，则Y也一定是复数。
所以Y = G + jB (2.20),其中G叫作元件的“电导”，B称“电纳”。在演算的时候应该小心谨慎，按照似乎合乎逻辑的假设，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而实际情况并非如此，这样计算会导致结果错误。
用导纳表示时，第一件要做的事是归一化， y = Y/Yo，得出 y = g + jb。但是如何计算反射系数呢？通过下面的式子进行推导：
结果是G的表达式符号与z相反，并有(y) = -(z).
如果知道z，就能通过将的符号取反找到一个与(0，0)的距离相等但在反方向的点。围绕原点旋转180°可以得到同样的结果。(见图7).