发布时间 : 星期六 文章高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)更新完毕开始阅读5ec300e048d7c1c709a14528
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为
。
四．处理排列组合应用题
1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路： ①直接法：
②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。 注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；
例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广
告，要求首尾必须播放公
益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有从而应当填
＝48. 从而应填48．
种；中间4个为不同的商业广告有
种，
例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？ 解一：间接法：即
解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.
（3）相邻问题：捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插
解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总
的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元
素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；
例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少 种排法？
分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有生，因要求“从矮到高”， 只有1种排法，故共有
·1=840种.
种排法.剩余的3个位置排女
（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略
对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排
列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）数字问题（组成无重复数字的整数）
①能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。
②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。 ④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。
⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。
⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4.组合应用题：
（1）“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: 1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有
种.
解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有
种.
（2）“含”与“不含” 用间接排除法或分类法:
2．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛 （1）如果4人中男生和女生各选2人，有几种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有几种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 1人在内，有几种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有几种选法
5．分组问题：
均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。
混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 6．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。 随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。 7．隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题 五． 二项式定理
3.二项式定理的应用
求二项展开式中的任何一项，特别是常数项：变量的指数为0、有理项：指数为整数；
证明整除或求余数；
利用赋值法证明某些组合恒等式； 近似计算。
4.二项式系数的性质：
5．区分
（1）某一项的二项式系数与系数
项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。
展开式中的系数就是二项式系数。 （2）二项式系数最大项与系数最大项 ①二项式系数最大项是中间项
②系数最大项求法：设第k+1项的系数最大，由不等式组再求第k+1项值。
③系数的绝对值最大的项
求k。
二项展开式的系数绝对值最大项的求法，设第r+1项系数的
绝对值最大,则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值，即由
求r
注意：
二项展开式中系数最大的项及系数最小的项的求法:先
求系数的绝对值最大项第r+1项，然后再求第r+1项的符号，若这一项的系数符
号为正，则它为展开式中系数最大的项；若这一项的系数符号为负，则它为展开式中系数最小的项
（3）二项展开式中，二项式系数和与各项系数和