发布时间 : 星期三 文章2019年山东省烟台市中考数学试题（含解析）更新完毕开始阅读5ed8d6d65e0e7cd184254b35eefdc8d377ee14da
2019年山东省烟台市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每个小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其
中有且只有一个是正确的． 1．（2019山东烟台，1，3分）?8的立方根是（ ）．
A．2 B．?2 C．?2 D．?22 【答案】B
【解析】?8的立方根?3?8??2．
【知识点】求实数的立方根．
2． （2019山东烟台，2，3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】选项A是中心对称图形不是轴对称图形，选项B是轴对称图形不是中心对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形不是中心对称图形． 【知识点】轴对称图形和中心对称图形的认识．
3． （2019山东烟台，3，3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，
所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）．
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图 【答案】A
【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有． 【知识点】认识简单几何体的三视图．
4． （2019山东烟台，4，3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率
为（ ）．
A．
213 B． C． D．无法确定 525【答案】B
【解析】利用图形的对称性，可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等，所以飞镖落在白色区域的概率为
1． 2【知识点】概率的初步．
5． （2019山东烟台，5，3分）某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.000 000 001
秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）． A．1.5?10?9秒 B．15?10?9秒 C．1.5?10?8秒 D．15?10?8秒 【答案】C
【解析】该计算机完成15次基本运算，所用时间为15纳秒（即15?10?9秒），用科学记数法表示为1.5?10?8秒． 【知识点】科学记数法的表示．
6． （2019山东烟台，6，3分）当b?c?5时，关于x的一元二次方程3x?bx?c?0的根的情况为（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A
【解析】因为b?c?5，所以c?5?b，因为??b2?4?3?c?b2?4?3?(5?b)??b?6??24?0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根． 【知识点】一元二次方程的实数根的判定．
7． （2019山东烟台，7，3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有
参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s?41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）．
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 【答案】B
【解析】由于小亮补测的成绩为90分，与平均分相同，所以该班40人的测试成绩的平均分不变，因为39人的数据与40人的数据相比，增加的成绩与平均分一致，在方差的计算公式中，分母变大（39变成40），分子没有变，所以方差变小．
【知识点】平均分和方差的计算．
8． （2019山东烟台，8，3分）已知?AOB?60?，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，
N，分别以M，N为圆心，以大于
2221MN的长度为半径作弧，两弧在?AOB内交于点P，以OP为边作2． ?POC?15?，则?BOC的度数为（ ）
A．15? B．45? C．15?或30? D．15?或45? 【答案】D
【解析】由题目可以得出OP为?AOB的平分线，所以?AOP??BOP?1?AOB?30?，又因为2?POC?15?，考虑到点C有可能在?AOP内也有可能在?BOP内，所以当点C在?AOP内时?BOC??BOP??POC?45?，当点C在?BOP内时?BOC??BOP??POC?15?．
n【知识点】尺规作图（作已知角的平分线）和数学思想方法（分类讨论）．
9． （2019山东烟台，9，3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a?b)（n为非负整数）
展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” ． (a?b)?1 (a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b
22210 (a?b)?a?3ab?3ab?b (a?b)?a?4ab?6ab?4ab?b
(a?b)?a?5ab?10ab?10ab?5ab?b …
554322345443223433223
则(a?b)展开式中所有项的系数和是（ ）．
A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C
【解析】由题目可以得出OP为?AOB的平分线，所以?AOP??BOP?91?AOB?30?，又因为2?POC?15?，考虑到点C有可能在?AOP内也有可能在?BOP内，所以当点C在?AOP内时?BOC??BOP??POC?45?，当点C在?BOP内时?BOC??BOP??POC?15?．
【知识点】尺规作图（作已知角的平分线）和数学思想方法（分类讨论）．
10． （2019山东烟台，10，3分）如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分?ABC，过点D作DE?BD交BC的延长线于点E，DE?6，则sin?DCE的值为（ ）．
A．
AFBCMED244312 B． C． D． 255425【答案】A
【思路分析】先判断出四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质、菱形的面积和勾股定理，求出菱形的边长和菱形的高，然后利用三角函数的定义求得答案．
【解题过程】连接AC，交BD于点F，过点D作DM?CE，垂足为M，
因为四边形ABCD是平行四边形， 所以F是BD的中点，AD//BC， 所以?DBC??ADB，
因为BD是 ?ABC的平分线， 所以?ABD??DBC， 所以?ABD??ADB， 所以AB?AD， 所以□ABCD是菱形， 所以AC?BD，
又因为DE?BD， 所以AC//DE，
因为AC//DE，F是BD的中点，
第10题答图
所以C是BE的中点， 所以CF?1DE?3， 2AC?BD， 2因为四边形ABCD是菱形， 所以AC?2FC?6，S菱形ABCD?所以BD?所以BF?2S菱形ABCDAC?2?24?8， 61BD?4， 2在Rt△BFD中，由勾股定理得
BC?BF2?CF2?5，
因为四边形ABCD是菱形， 所以DC?BC?5， 因为S菱形ABCD?BC?DM 所以DM?S菱形ABCDBC?24， 5在Rt△DCM中，
sin?DCE?DM24． ?DC252【知识点】平行四边形的性质、菱形的判定、三角函数的计算和勾股定理．
11．（2019山东烟台，11，3分）已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：
-3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x?2；③当0?x?4时，y?0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1?x2．
其中正确的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B
【思路分析】根据二次函数的部分对应值在平面直角坐标系中描点、连线，根据图像进行结论的判定，从而求得答案．
【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以结
（0,0）（4,0）论①正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为，，所以抛物线的对
称轴为直线x?2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以结论②和④正确，有抛物线的图象可以看出当0?x?4时，y?0，所以结论③错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对于的点均有两个，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，既有可能x1?x2，也有可能x1?x2，所以结论⑤错误．
【知识点】二次函数的图象（抛物线）的性质． 12．（2019山东烟台，12，3分）如图，AB是eO的直径，直线DE与eO相切于点C，过点A，B分别作AD?DE，
x y -1 5 0 0 2 -4 3 4 AC的长为（ ）． BE?DE，垂足为点D，E，连接AC，BC．若AD?3，CE?3，则?