发布时间 : 星期二 文章2018高考一轮复习 立体几何更新完毕开始阅读5edf96ebcc2f0066f5335a8102d276a201296041
几何体的侧视图为直角三角形，且直角边长分别为1，∴侧视图的面积S=故选C．
．
．
【点评】本题考查了由主视图与俯视图求侧视图的面积，解题的关键是判断主视图与俯视图的数据所对应的几何量，画出其直观图． 5．（2012?陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．
【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段， 后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线， B1C在右侧的射影也是对角线是虚线． 如图B． 故选B．
【点评】本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力． 6．（2015?铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）
9 / 24
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），
利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 7．（2015秋?哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．2 【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
【解答】解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体， 三视图中的三个投影，是三个面对角线， 则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2， x2+z2=4可得a2+b2=14 ∵（a+b）2≤2（a2+b2） a+b≤2，
∴a+b的最大值为2， 故选：B．
【点评】本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题． 8．（2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
10 / 24
A．1 B． C． D．2
【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案
【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
底面为正方形如图：
其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ∴PB=1，AB=1，AD=1，
∴BD=，PD==． PC==
该几何体最长棱的棱长为： 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键
9．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是cm3． （ ）
11 / 24
A． B． C． D．4
【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．
【解答】解：原几何体为底面是高为2，底边长是2的三角形的三棱锥，该三棱锥的高是2， 所以体积是
=．
故选：A． 【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题． 10．（2013秋?秦安县期末）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】设出球的半径，求出圆锥的底面半径然后求出球的面积以及圆锥的全面积，即可求出结果．
【解答】解：如图，设球半径为R，则锥的底面半径 r=∴S锥=S底面积+S侧=πr2+πRr=π （S球=4πR2． S锥：S球=故选：D．
=
，
R）2+×
R?
R，锥的高 h=R．
R2
Rπ=
【点评】本题考查球的内接体，圆锥的表面积以及球的面积的求法，考查计算能力． 11．（2014?唐山一模）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ） A．8π B．16π C．32π D．64π
【分析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
【解答】解：如图，球心O到四个顶点的距离相等， ∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为6， ∴BE=2，
12 / 24