发布时间 : 星期四 文章2018高考一轮复习 立体几何更新完毕开始阅读5edf96ebcc2f0066f5335a8102d276a201296041
【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确． 24．（2016?延庆县一模）已知两条直线a，b和平面α，若a⊥b，b?α，则“a⊥α”是“b∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】分别判断出充分性和不必要性即可．
【解答】解：若a⊥b，b?α，a⊥α，则b∥α，是充分条件， 若a⊥b，b?α，b∥α，推不出a⊥α，不是必要条件， 则“a⊥α”是“b∥α”的充分不必要条件， 故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面、线线的位置关系，是一道基础题．
二．填空题（共6小题） 25．（2014?长春一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为 3 ．
【分析】求出底面中心到底面三角形顶点的距离，求出外接球的半径，然后求出棱柱的高，即可求出所求体积．
【解答】解：设球半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的 中点，设为O，则OA=R， 由4πR2=12π，得R=OA=， 又AM=，
由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h=2， 所以该三棱柱的体积为故答案为：3
．
×
×2=3
．
【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．
26．（2013?长春一模）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则
=
．
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【分析】设正四面体ABCD的棱长为a，利用体积分割法计算出内切球半径r=a，从而
得到S2关于a的式子．利用正三角形面积公式，算出正四面体的表面积S1关于a的式子，由此不难得出S1与S2的比值．
【解答】解：设正四面体ABCD的棱长为a，可得 ∵等边三角形ABC的高等于∴底面中心到顶点的距离为×可得正四面体ABCD的高为h=
∴正四面体ABCD的体积V=×S△ABC×
a，底面中心将高分为2：1的两段 a=
a =a=a
a3，
a3，解得r=
a
设正四面体ABCD的内切球半径为r，则4××S△ABC×r=∴内切球表面积S2=4πr2=
a2，
∵正四面体ABCD的表面积为S1=4×S△ABC=∴
=
=
故答案为：
【点评】本题给出正四面体，求它的表面积与其内切球表面积的比值，着重考查了正四面体的性质、球的表面积公式和多面体的外接、内切球算法等知识，属于中档题． 27．（2016?石嘴山校级二模）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为
．
【分析】作出草图，根据底面△ABC与截面圆的关系计算截面半径，根据球的面积计算球的半径，利用勾股定理计算球心到截面的距离，得出棱锥P﹣ABC的高． 【解答】解：过A作平面ABC所在球截面的直径AD，连结BD，CD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADC=∠ADB=30°．
∴∠BCD=∠CBD=∠BDC=60°．即△BCD是等边三角形． ∵BC=2，∴AD=
=
．
过球心O作OM⊥平面ABC，则M为AD的中点， ∴AM=
．
．即OA=
．
设外接球半径为r，则4πr2=8π，∴r=
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∴OM=
∵PA⊥平面ABC， ∴PA=2OM=∴VP﹣ABC=故答案为
． ．
=．
==．
【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，棱锥的体积计算，属于中档题． 28．（2015?南昌一模）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为 4π ．
【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为A1B1C1外接球表面积的最小值．
【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2， ∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°， ∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为
≥
=1，
≥
=1，即可求出三棱柱ABC﹣
∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π． 故答案为：4π．
【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键． 29．（2015?四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣AMN的体积是
．
【分析】判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P﹣AMN的体积即可．
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【解答】解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的，
所求三棱锥P﹣AMN的体积是：故答案为：
．
=
．
【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 30．（2016春?厦门校级期中）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； 上述命题中正确的是 ① （只填序号）．
【分析】①利用平行公理去判断．②利用直线垂直的性质判断．③利用直线的位置关系判断．④利用异面直线的定义判断．
【解答】解：①根据空间直线平行的平行公理可知，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以①正确． ②在空间中，直线垂直时，直线的位置不确定，所以无法得到a∥c，所以②错误． ③在空间中，直线相交不具备传递性，所以③错误．
④满足条件的两条直线a，b，可能平行，可能相交，也可能是异面直线，所以④错误． 故答案为：①．
【点评】本题主要考查空间直线与直线位置关系的判断．比较基础．
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