发布时间 : 星期四 文章省级联考2018年广东省高考数学一模试卷理科更新完毕开始阅读5f28ccae48fe04a1b0717fd5360cba1aa8118cf6
15． 已知sin10°+mcos10°=2cos140°，则m= ﹣【分析】由题意可得m=【m=
解
答
】=
解
：
=
．
，再利用三角恒等变换求得它的值． 由
题
意
可
得
=
故答案为：﹣
．
=﹣，
【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．
16． 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为
．
【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．
【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x． 则OI=，IE=6﹣．
由四棱锥的侧面积是底面积的2倍， 可得
，
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解得：x=4． 设
外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=
．
∴
．
．
，OP=
，
该四棱锥的外接球的体积V=故答案为：
．
【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据已知求出半径是解答的关键．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12.00分）已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）公差d不为零的等差数列{an}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．可得（2）
=a3?a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），解得：d．
=（2n+3）?3n﹣1．利用错位相减法即可得出．
【解答】解：（1）公差d不为零的等差数列{an}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列． ∴
=a3?a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），化为：d2﹣2d=0，解得：d=2．
∴an=5+2（n﹣1）=2n+3．
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（2）=（2n+3）?3n1．
﹣
∴数列{bn}的前n项和Sn=5+7×3+9×32+……+（2n+3）?3n﹣1． ∴3Sn=5×3+7×32+……+（2n+1）×3n﹣1+（2n+3）×3n， ∴﹣2Sn=5+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n+3）×3n=5+2×3n，
解得Sn=（n+1）3n﹣1．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数/步
0～3000
3001～6000 6001～8000
8001～10000
男生人数/
人 女性人数/
人
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”． （1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．
（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．
0
3
7
9
1
1
2
7
15
5 10000以上 ﹣（2n+3）×
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【分析】（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为此能求出P（X≤2）和X的数学期望．
=，X～B（3，），由
（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“，分别求出相应的概率，由此能求出P（x＞y）． 【解答】解：（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为∴P（X≤2）=1﹣（）3=
，
=，X～B（3，），
X的数学期望E（X）=3×=．
（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“， P（x=3，y=2）=
=
，
P（x=3，y=1）==，
P（x=3，y=0）=×=，
P（x=2，y=1）=×=，
P（x=2，y=0）=×=，
P（x=1，y=0）=∴P（x＞y）=
×=，
．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随时机变量的数学期望的求法，考查二项分布、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的
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