发布时间 : 星期一 文章楂樹腑鏁板 绗竴绔?璁℃暟鍘熺悊绔犳湯妫娴?鏂颁汉鏁橝鐗堥変慨23 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读5f55f4d8cec789eb172ded630b1c59eef9c79a19
第一章 计数原理
章末检测
时间:120分钟 满分: 150分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有( ) A.24种 C.12种
B.18种 D.6种
23
解析:因为黄瓜必须种植,在余下的3种蔬菜品种中再选出两种进行排列,共有C3A3=18种.故选B. 答案:B
2.若An=12Cn,则n等于( ) A.8 C.3或4
B.5或6 D.4
3
2
132
解析:An=n(n-1)(n-2),Cn=n(n-1),
2
∴n(n-1)(n-2)=6n(n-1),又n∈N,且n≥3,解得n=8. 答案:A
3.关于(a-b)的说法,错误的是( ) A.展开式中的二项式系数之和为1 024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小
解析:由二项式系数的性质知,二项式系数之和为2=1 024,故A正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故B正确,C错误;D也是正确的,因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大,所以是系数中最小的. 答案:C
4.某铁路所有车站共发行132种普通客票,则这段铁路共有车站数是( ) A.8 C.16
2
10
10
*
B.12 D.24
解析:∵An=n(n-1)=132,∴n=12(n=-11舍去).故选B. 答案:B
5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌
照号码共有( ) A.(C26)A10个 C.(C26)10个
1
1
2
4
1
24
B.A26A10个 D.A2610个
4
2
4
24
解析:2个英文字母可重复,都有C26种不同取法.4个不同数字有A10种不同排法.由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有C26·C26·A10=(C26)·A10个. 答案:A
6.某学习小组男、女生共8人,现从男生中选2人,从女生中选1人,分别去做3种不同的工作,共有90种不同的安排方法,则男、女生人数为( ) A.2,6 C.5,3
B.3,5 D.6,2
1
1
4
1
2
4
解析:设男生有x人,则女生有(8-x)人, ∵Cx·C8-x·A3=90,∴x=3.故选B. 答案:B
7.由数字0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( ) A.72 C.48
33
2
1
3
B.60 D.52
23
解析:只考虑奇偶相间,则有2A3A3种不同的排法,其中0在首位的有A2A3种不符合题意,所以共有2A3A3-A2A3=60种. 答案:B
8.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是 ( ) A.40 C.84 解析:分三类:
第一类:前5个题目的3个,后4个题目的3个, 第二类:前5个题目的4个,后4个题目的2个,
第三类:前5个题目的5个,后4个题目的1个,由分类加法计数原理得C5C4+C5C4+C5C4=74. 答案:B
9.若多项式x+x=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)+a10(x+1),则a9=( ) A.9 C.-9
10
9
2
10
9
10
33
42
51
33
23
B.74 D.200
B.10 D.-10
1
解析:x的系数为a10,∴a10=1,x的系数为a9+C10·a10,∴a9+10=0,∴a9=-10.故应选D.
答案:D
10.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有( ) A.12 C.36
B.24 D.48
解析:第一步,将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步,将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法,故总的排法有2×2×A3=24种. 答案:B
11.设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 C.7
解析:由题意得a=C2m,b=C2m+1, ∴13C2m=7C2m+1, ∴∴
mmmm2m2m+1
3
3
展开式的二项式
B.6 D.8
m!
=
m!·m!m!m+m+1
m+
m+!, !
=13,解得m=6,经检验为原方程的解,选B.
答案:B
12.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 C.144
B.120 D.168
解析:先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品1,小品2,相声”“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”,有A2C3A3=36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个空,其形式为“□小品1□相声□小品2□”,有A2A4=48(种)安排方法,故共有36+36+48=120(种)安排方法. 答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上) 13.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).
23
212
C6C4
解析:先将6名志愿者分为4组,其中有两个组各2人,共有2种分法,再将4组人员分
A2C6·C44
到4个不同场馆去,共有A种分法,故所有分配方案有2·A4=1 080种.
A2
44
2
2
22
答案:1 080
?x-y?82214.??的展开式中xy的系数为________.(用数字作答)
x??y?x?8-r??y?
16-3r??2=2,16-3r3r-8?-y?
·?令??=(-1)·C·x2·y2,x??3r-8
??2=2,
rrr8
解析:Tr+1=C8·?
r
得r=4.
所以展开式中xy的系数为(-1)·C8=70. 答案:70
15.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答).
解析:3个人各站一级台阶有A7=210种站法,3个人中有2个人站在一级,另一人站在另一级,有C3A7=126种站法.共有210+126=336种站法.故填336. 答案:336
16. 已知(1+kx)(k∈N)的展开式中x的系数小于120,则k=________. 解析:x的系数为C6k=15k,由已知得,15k<120,∴k<8,又k∈N,∴k=1. 答案:1
三、解答题(本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(12分)用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数?
解析:解法一 五位数不能被5整除,则末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个,有A5种方法;再从余下的5个数字中选4个放在其他数位,有A5种方法.由分步乘法计数原理得,所求五位数有A5A5=600个.
解法二 不含有数字5的无重复数字的五位数有A5个;含有数字5的无重复数字的五位数中,末位不含5有A4种方法,其余数位有A5种方法,共有A4A5个.因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数个数为A5+A4A5=600个.
解法三 由1~6组成的无重复数字的五位数有A6个,其中能被5整除的有A5个.因此,所求的五位数共有A6-A5=720-120=600个. 2?n?18.(12分)二项式?x-?的展开式中:
5
4
5
4
5
14
1
4
14
5
14
1
4
8
44
4
4
4
*
26
*
8
22
3
22
4
4
?x?