发布时间 : 星期一 文章(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案解析更新完毕开始阅读5f684db126d3240c844769eae009581b6bd9bda3
（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案解析
一、选择题
1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b?d?0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b?c?0
c?1 aC．ad?bc
B．D．a?d 【答案】D 【解析】 【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d， A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意； B、
c＜0，故B不符合题意； aC、ad＜bc＜0，故C不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确； 故选D． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
B．a的绝对值小于b的绝对值 D．a的相反数小于b的相反数
a＜b，
由不等式的性质，得 ﹣a＞﹣b， 故C符合题意； 故选：C． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
3．若(x?1)2?2y?1?0，则x+y的值为（ ）． A．
12 B．?12 C．
332 D．?2 【答案】A 【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=?12，∴x+y=1?12?12．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
4．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
5．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（A．4 B．?4
C．?8
D．4或?8
【答案】D 【解析】 【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可． 【详解】 ∵a的相反数为2
）∴a?2?0 解得a??2
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6 ∴a?b?6 解得b?4或?8 故答案为：D． 【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
6．已知a?b，下列结论正确的是（ ） A．a?2?b?2 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】
A. ∵a>b，∴a?2>b?2，故此选项错误；
B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b，∴?2a
D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
B．a?b
C．?2a??2b
D．a2?b2
7．如果a是实数，下列说法正确的是( ) A．a2和a都是正数 C．a的倒数是【答案】B 【解析】 【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断； B、根据算术平方根的意义即可作出判断； C、根据倒数的定义即可作出判断； D、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】
A、a2和a都是非负数，故错误；
1 aB．(-a+2，a2)可能在x轴上 D．a的相反数的绝对值是它本身
B、当a=0时，(-a+2，a2)在x轴上，故正确； C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误； 故答案为：B. 【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a?b C．?a??b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选D． 【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
B．a?c?a?c D．b?c?b?c
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a?b C．a?b>a>b>a+b 【答案】D 【解析】 【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小． 【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
B．a>a+b>b>a?b D．a?b>a>a+b>b