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2012年宝安区高三年级第一次模拟考试
数 学 （理 科） 2012.9
本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，A??xx?1?, B?xx2?2x?0????，则A?B?
A．x0?x?1? B．x?1?x?0? C．x?1?x?1? D．x?1?x?2?
??a?i2. 若复数是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为
1?i A．?2 B．?1 C．1 D．2 3. 已知向量p???2,1?,q??x,?3?,且p//q，则p?q的值为
A．25 B．5 C．217 D．13
?x?y?0y?4．设变量x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值是
x?1?2x?y?1? A．1
B．
11 C． D．2 425．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入
A． B． C． D．
6..已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为 ．．． A．
3 2B．
3?3 2正视图
左视图
C.3?22
D． 2
俯视图
8.定义函数集合M的导函数，②
??f?x?f??x??0?,N??f?x?f???x??0?,(其中f??x?为f?x?f???x?为f??x?的导函数)，D?M?N,以下5个函数中 ① f?x??ex，
1?2f?x??lnx，③f?x??x,x????,0?，④f?x??x?,x??1,???， x⑤
???f?x??cosx,x??0,? 属于集合D的有
?2?A．①④⑤ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）
9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽
取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 0.040 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 0.035 区间?110,120?上共有150户, 则月均用电
0.0300.0250.020频率组距 量在区间?120,150?上的居民共有 户. 0.015
20.0100.0050100110120130140150月均用电量(度)图310. 以抛物线C:y?16x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，
那么该圆的方程为 .
11. 已知数列?an?是等差数列, 若a3?2a5?a7?8, 则该数列前9项的和为 . 12.二项式(2x?16)展开式中含x2项的系数是 ． x2
13. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种（用数字做答）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （参数方程与极坐标）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2,则三角形OAB的面积=_____．
15.（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D 为切点，割线PEF经过圆心O，PF?6,PD?23,则
PD?3)和(3,0)，O为极点，
?DFP?__________.
骤.
16．（本小题满分12分）
EOF三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步urrxx已知向量m?(2cos,1),n?(sin,1)，设函数f(x)?mgn?1.
22（1）求函数f(x)的值域；
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)?
17．(本题满分12分)
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设?为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求?的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，AB?5,BC?4，AA1?4， 点D是AB的中点．
⑴、求证：AC1//平面CDB1； ⑵、求二面角C1?AB?C的正切值．
C
A D
B
A1 C1 B1
53,f(B)?,求f(C)的值。 13519. （本题满分14分）已知数列?an?中，a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?.
（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列?an?的通项公式；
3
（2）设bn?1111，若bn???????an?1an?2an?3a2n?m恒成立，
求实数m的取值范围。
20. (本小题满分14分)
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=
ab3,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆2C两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程； （2）若P?m,n（m?>0,n?0）为椭圆C上一动点，直线L:mx?4ny?4?0与圆
C?:x2?y2?4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方
程。
21．（本小题满分14分） 已知函数
f?x??a311x??a?1?x2?x? (a?R)． 323(1) 若a?0，求函数f?x?的极值； （2）是否存在实数a使得函数f?x?在区间
若不存在，说明理由。
4
?0,2?上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；