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高三数学教学案
第十章 排列、组合、二项式定理
第一课时 两个计数原理
考纲摘录 掌握分类计数原理及分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单问题． 知识概要 1、分类计数原理； 2、分步计数原理． 重点难点 两个原理的区别与联系．
基础练习 1、一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有_______种选法．
2、在国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员2名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生中有10人，则可能出现的录用情况有__________种．
3、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有 （ ）A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
4、某城市的电话号码由六位升到七位（首位不为0）则该城市可增加的电话门数是（ ）A．9×9×105 B．9×105 C．8×96
D．9×8×7×6×5×4×3
5、从5门不同的文科学科，与4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合文科目组，若要求这组科目中，文、理科都有，则不同的选法种数是 （ ）A．60种 B．80种
C．120种 D．140种 例题讲解 例1、4位同学报名参加数理化竞赛，每人规定报一科，有________种报名方法．
例2、已知集合A??a1a2??an? B??b1,b2?，求 （1）集合A的子集的个数；
（2）集合B到集合A的不同映射的个数．
例3、已知直线ax?by?c?0中的a,b,c是取自集合??3,?2,?1,0,1,2,3?中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样直线的条数是__________．
例4、在如图的1×6的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有多少种？
课后作业 班级_______学号__________姓名_________
1、4封不同的信投入4个不同的信箱，有________种不同的投法，若要求每个信箱投入一封信，则有________种不同的投法． 2、648的正约数有______________个．
3、从集合P={0，1，2，3，4}，从中任取两个不同的数作为A、B的值，得到直线Ax?By?0一共可得多少条不同的直线．
4、将(a1?a2)(b1?b2?b3)(c1?c2?c3)展开后的项数是______________． 5、在所有的两位数中：个位数字小于十位数字的两位数共有_______个．
6、从??3,?2,?1,0,1,2,3?中任取3个不同的数作为抛物线y?ax?bx?c(a?0)的系数，
2
8、设集合??3,?2,?1,0,1,2?，P(a,b)是坐标平面上的点，a、b?M． （1）P可以表示多少个平面上的不同的点？ （2）P可以表示多少个第二象限内的点？
（3）P可以表示多少个不在直线y=x上的点？
如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？
7、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个．
高三数学教学案
第十章 排列、组合、二项式定理
第二课时 排列与组合（一）
考纲摘录 理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质， 并能运用它们解决一些简单的应用问题． 知识概要 1、两个概念、排列的定义、组合的定义；
2、两个公式：①排列数公式 ②组合数公式；
3、两个性质：Cm?Cn?mCmCmm?1nn
n?1?n?Cn． 重点难点 排列与组合的区别与联系． 基础练习 1、若Ammn?272，且Cn?136，则m=______，n=______． 2、若C7C78n?1?n?Cn，则n=______． 3、若C72k?316?C16，则k=______．
4、不等式C2x2x?212?C12的解集为________________________．
5、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法种数是 （ ）A．234
B．346 C．350 D．363
6、设坐标平面内有一质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向、负方向跳一个单位，经过5次跳动，质点落在点(3，0)（允许重复过此点）处，则不同的运动方法共有______种．7、正六边形的中心和顶点共7个点，以其中的3个点为顶点的三角形共有_______个． 例题讲解 例1、能下列方程或不等式
（1）C53n?1?Cn?319C3?
（2）AxAx?29?69．
n?35
例2、证明下列等式．
（1）Amm?1Amn?mAn?n?1
（2）kCkk?1n?nCn?1
（3）Cm?1n?Cm?1mm?1n?2Cn?Cn?2
例3、用0，1，2，3，4，5这个6个数字，（1）能组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数比4032大的数有多少个？．
例4、从4名男生，3名女生中选出3名代表？ （1）不同的选法共有多少种？ （2）“至少一名女生”的不同选法共有多少种？ （3）“代表中，男生、女生都有”的不同选法共有多少种？
课后作业
班级_______学号__________姓名_________ 1、某人的电子邮箱由5位数字组成，为提高保密程度，他决定插入两个英文字母a、b原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为 （ ） A．42个 B．30个 C．26个 D．20个
2、把3名辅导老师和6名优秀学生分成3个小组（每组一名教师和2名学生）开展实验活动，若学生甲必须与教师A在一起这样分派方法有______________种．
3、某池塘有A、B、C三只小船，A船可乘2人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ ）
A．120种 B．81种 C．72种 D．72种
4、某组有12个同学，其中男团员3人，女团员4人，全组同学站成一排要求女团员都排在一起，两男生中的任何两名团员不排在一起，这样的排法有多少种？
5、某年级开设语文、数学、政治、英语、数学、物理、化学和体育七门课程，满足下列条件的课程表有多少种？
（1）一天开设七门不同的课程，其中体育不排第一节，也不排第七节． （2）一天开设不同的四门课程，其中体育不排第一节也不排第四节． 6、在10名学生中，有5人会安装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑的3人，安装音响设备的3人共有多少种不同的选人方案．
7、平面内12个点中有6点共线，再无另三点共线 （1）可确定多少条直线； （2）可确定多少个三角形； （3）可确定多少条射线？