发布时间 : 星期二 文章四川省资阳市2017—2018学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学(答案、)更新完毕开始阅读5f93ad67fbb069dc5022aaea998fcc22bdd143ca
期末复习
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1－6. CACBAC； 7－12. DBBDBD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 9；14. －2；15.
7；16.52π． 8三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17．（10分）
（1）由题有2a?4，c?1，且焦点在x轴上，所以a?2，b2?a2?c2?3．
x2y2则椭圆方程为··································································· 3分 ??1． ·
43x2y2（2）①当焦点在x轴上时，设方程为2?2?1(a?b?0)．
ab由于椭圆过点(2，0)，则a?2，由e?c2，得c?2，则b2?a2?c2?2． ?a2x2y2此时椭圆方程为································································ 7分 ??1． ·
42y2x2②当焦点在y轴上时，设方程为2?2?1(a?b?0)．
abca2?b22由于椭圆过点(2，，得a2?8， ?0)，则b?2，又由e??aa2y2x2??1． ·此时椭圆方程为································································ 10分 8418．（12分）
（1）正方体ABCD?A1B1C1D1中， 有AA1?平面ABCD,又BD?平面ABCD， 所以AA1?BD，
又由正方形ABCD可知AC?BD，及AA1?AC?A， 所以BD?平面ACC1A1，又BD?平面BDD1B1，
所以平面AA1C1C?平面BDD1B1. ······························································ 6分
资阳高二理科数学试卷 第1页（共4页）
（2）记AC与BD交点为O，连接OE， 因为BD?平面ACC1A1，
所以?OEB即为直线BE与平面ACC1A1所成角，
设正方体棱长AB?2，则OB?2，BE?5，OE?3， 则有cos?OEB?35?15， 5直线BE与平面ACC1A1所成角的余弦值为19．（12分）
15 ··········································· 12分 5a23当命题p为真时：··········································· 3分 ??1，得?2?a?2． ·
164当命题q为真时：Δ?4a2?12a?0，得0?a?3． ······································ 6分 ??2?a?2，所以p?q为真时：由?解得0?a?2． ········································ 9分
0?a?3，?所以实数a的取值范围为???,0???2,???. ··················································· 12分 20．（12分）
（1）由题，成绩在?50,60?的频率为0.15，成绩在?60,70?的频率为0.3，成绩在?70,80?的频率为0.3，成绩在?90,100?的频率为0.05，
则由0.15?0.3?0.3?0.05?20a?1，解得a?0.010． ·································· 2分 则成绩在?40,50?与?80,90?的频率均为0.1．
1中位数x满足：0.1?0.15?(x?60)?0.03?0.5得x?68． ·························· 5分
3所以平均数x?45?0.1?55?0.15?65?0.3?75?0.3?85?0.1?95?0.05?68． ··· 8分 （2）分数在?80,90?的有40?0.1?4人，记为：a,b,c,d， 分数在?90,100?的有40?0.05?2人，记为：m,n，
从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人所有可能为：
ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn，共15种，其中他们的分数在同一组的可能有：ab,ac,ad,bc,bd,cd,mn，共7种，所以所求概率P?21．（12分）
资阳高二理科数学试卷 第2页（共4页）
7.. ··················· 12分 15
（1）设点P坐标为(x,y)，圆P的半径为r， 1?PM?r?，??2由动圆P与圆M外切，与圆N内切得?
7?PN??r，??2所以PM?PN?4?MN?2，
x2y2由定义知C是以M，N为焦点的椭圆，设方程为2?2?1(a?b?0)．
ab则a?2，c?1，得b2?a2?c2?3．
x2y2所以C方程为··································································· 4分 ??1． ·
43（2）由题知直线l的斜率不为0，设直线l为x?my?3，A(x1,y1),B(x2,y2)，
22??3x?4y?12，联立?消去x得(3m2?4)y2?63my?3?0，
??x?my?3，所以y1?y2??63m?32Δ?48(3m?1)?0， ·，，····················· 6分 yy?12223m?43m?431则?OAB面积SΔAOB??OQ?y1?y2?(y1?y2)2?4y1y2
223?43?3m2?163m2?1?， ························································ 9分 ?223m?42(3m?4)令t?3m2?1，t?1，则SΔAOB?66t6?·················· 11分 ??3． ·t2?3t?332t?tt6时等号成立． 3所以ΔOAB面积的最大值为3，此时直线l的方程为3x?2y?3?0. ··········· 12分
当且仅当t?3，即m??22．（12分）
（1）证明：连接AC交BD于点F，连接EF，
AFAB??2:1，即AF?2FC，又PE?2EC， FCDC所以AP//FE，又FE?平面BDE，AP?平面BDE， 因为AB//DC，所以
所以PA//平面BED. ·············································································· 4分 （2）取AB中点M，连接PM,DM，过点P作PN?MD，垂足为N． 因为PA?PB，所以PM?AB，
资阳高二理科数学试卷 第3页（共4页）
又MB?DC且MB//DC， 则四边形BCDM是平行四边形，
所以MD//BC，所以MD?AB，又PM?MD?M， 所以AB?平面PMD，又AB?平面ABCD， 所以平面PMD?平面ABCD，
又平面PMD?平面ABCD?MD及PN?MD， 所以PN?平面ABCD．
由MB?1,PB?3得PM?22，则有PM2?PD2?DM2， 即PM?PD，所以PN?PM?PD221，所以DN?PD2?PN2?， ······· 8分 ?MD33122如图建立空间直角坐标系C?xyz，则D(1,0,0)，P(1,,)，B(0,3,0)，A(2,3,0)，
33822BP?(1,?,)，BA?(2,0,0)，CB?(0,3,0)
33设平面PAB法向量n1?(x1,y1,z1)，
?822??n1?BP?0，?x1?y1?z1?0，z?由?得?取133??n1?BA?0，??2x1?0，设平面PBC法向量n2?(x2,y2,z2)，
2，可得n?(0,,2)． 112?822??n2?BP?0，?x2?y2?z2?0，z?得?取2?33??n2?CB?0，??3y2?0，所以cos?n1,n2??61?2?16?184?2，可得n2?(?4,0,32)．
234． 17二面角A?PB?C的余弦值为?
234. ······················································· 12分 17资阳高二理科数学试卷 第4页（共4页）