发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年数学人教A版选修2-2检测：2.2.1.1综合法和分析法更新完毕开始阅读5f9ad86451e2524de518964bcf84b9d529ea2c13
2．2.1 综合法和分析法
第1课时 综合法
填一填 1.综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫作综合法．
2．综合法的框图表示：用P表示已知条件、已有的定义、定理，公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：
P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q
温馨提示 运用综合法证明问题的关键是正确运用相关的定义、定理、公理和已知条件． 3．综合法又叫顺推证法，由因导果. 判一判 1.综合法是执果索因的逆推证法．(×) 2．综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．(√) 3．综合法的基本思路是“由因导果”．(√) 4．综合法可以证明所有问题．(×) 5．综合法属于直接证明．(√)
6．综合法证明问题时条理清晰，宜于表述．(√) 7．综合法的逻辑依据是三段论．(√)
想一想 1.综合法的定义是什么？有什么特点？ 定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
综合法的特点是从“已知”看“未知”，逐步推理，实际上是寻找使结论成立的必要条件．
2．综合法的推理过程是什么？
P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q
其中P表示已知条件、已有定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论． 3．综合法证明不等式的主要依据有哪些？
综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有以下几个：
①a2≥0(a∈R)；
?a＋b?a＋b?2
②(a－b)≥0(a，b∈R)，其变形有a＋b≥2ab，?≥ab，a2＋b2≥；
2?2?
2
2
2
2
a＋bba
③若a，b∈(0，＋∞)，则≥ab，特别地，＋≥2；
2ab
④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(a，b，c∈R)，由不等式a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，此结论是一个重要的不等式，在不等式的证明中使用频率很高；
2222222
⑤(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ac)，体现了a＋b＋c，a＋b＋c与ab＋bc＋ac这三个式子之间的关系．
4．综合法的优缺点有哪些？
综合法的优点：条理清晰、宜于表述． 综合法的缺点：探路艰难，易生枝节． 感悟体会
练一练 1.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
解析：由直线l与点P可确定一个平面β，且平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因此l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内，故选C.
答案：C
π3π?π5，，则tan?x－?＝________. 2．已知sin x＝，x∈??22??4?5
解析：∵sin x＝
π3π?5
，x∈??2，2?，∴cos x＝－5
πtan x－141
x－?＝，∴tan x＝－，∴tan??4?1＋tan x52
＝－3.
答案：－3
3．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．
解析：∵a2－c2＝22－(6－2)2＝2－(8－43)＝43－6＝48－36>0，且a>0，c>0，
6－27＋3c
∴a>c，又c>0，b>0，＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b.
b7－36＋2
答案：a>c>b
4．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x求导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．
解析：根据综合法的定义知，该命题使用的是综合法证明． 答案：综合法
知识点一 1.下面的四个不等式：其中恒成立的有( ) ①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；
1
②a(1－a)≤；
4
ba
③＋≥2； ab
④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
用综合法证明不等式 解析：①中：a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴2a2＋2b2＋2c2≥2ab＋2bc＋2ca，
111
a－?2＋≤，②正确；∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，①正确；②中，a(1－a)＝－a2＋a＝－??2?44
baba
③中只有当a、b同号时，>0，>0，＋≥2，③不正确；④中，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2
abab＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，④正确，故选C.
答案：C
ab
2．已知a>0，b>0，用综合法证明＋≥a＋b.
baabab
证明：∵a>0，b>0，∴＋－a－b＝?－b?＋?－a?
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