发布时间 : 星期三 文章2019届高考数学二轮复习专题四三角函数、向量与解三角形第2讲三角函数的图象及性质学案更新完毕开始阅读5fa776780342a8956bec0975f46527d3250ca65d
ππ
1. (2018·北京卷)设函数f(x)＝cos (ωx－)(ω＞0)，若f(x)≤f ()对任意的实
64
数x都成立，则ω的最小值为________．
2答案： 3
π?π??π? 解析：∵ f(x)≤f ??对任意的实数x都成立，∴ f ??是函数的最大值，∴ω4?4??4?
π22－＝2kπ(k∈Z)．∴ ω＝8k＋(k∈Z)．∵ ω＞0，∴ 当k＝0时，ω取最小值为. 633
πππ
2. (2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ) (－＜φ＜)的图象关于直线x＝对
223
称，则φ＝________．
π
答案：－
6
2πππ?2π?解析：由题意可得sin ?＋φ?＝±1，所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝－326?3?
πππ
＋kπ(k∈Z)．因为－＜φ＜，所以k＝0，φ＝－.
226
1ππ
3. (2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为________．
536
6答案： 511331613
解析：因为f(x)＝(sin x＋cos x)＋cos x＋sin x＝(sin x＋cos x)＝
52222522
6π
sin(x＋)， 53
6
所以函数f(x)的最大值为.
5
π
4. (2017·北京卷)已知函数f(x)＝3cos(2x－)－2sin xcos x.
3
(1) 求f(x)的最小正周期；
ππ1
(2) 求证：当x∈[－，]时，f(x)≥－.
442
(1) 解：f(x)＝
33
cos 2x＋sin 2x－sin 2x 22
13π
＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)， 223
2π
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
2
ππ
(2) 证明：因为－≤x≤，
44
ππ5π所以－≤2x＋≤，
636
5
ππ1
所以sin(2x＋)≥sin(－)＝－，
362ππ1
所以当x∈[－，]时，f(x)≥－. 442
(本题模拟高考评分标准，满分14分)
2
(2018·苏州一调)已知函数f(x)＝(3cos x＋sin x)－23sin 2x.
(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；
ππ
(2) 若x∈[－，]，求函数f(x)的单调增区间．
22解：(1) f(x)＝(3cos x＋sin x)－23sin 2x
22
＝3cosx＋23sin xcos x＋sinx－23sin 2x 3（1＋cos 2x）1－cos 2x＝＋－3sin 2x (2分)
22
π
＝cos 2x－3sin 2x＋2＝2cos(2x＋)＋2. (4分)
3
ππ
当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值0.
33
???π
故f(x)取得最小值时自变量x的取值集合为?x?x＝kπ＋，k∈Z?. (7分)
3???
(注：结果不写成集合形式扣1分)
π
(2) 因为f(x)＝2cos(2x＋)＋2，
3
π
令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ(k∈Z)， ( 8分)
3
π5π
解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． (10分)
36
π??ππ??π?ππ?又x∈?－，?，令k＝－1，则x∈?－，－?，令k＝0，则x∈?，?， 6??22??2?32?π??ππ??ππ??π
所以函数在?－，?上的单调增区间是?－，－?和?，?. (14分)
6??32??22??2
(注：如果写成两区间的并集，扣1分，其中写对一个区间给2分)
1. (苏北四市2018届高三一模)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与
ππ2π
直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________．
633
答案：4
ππ1πππ
解析：由题意得函数f(x)相邻的对称轴为x＝和x＝，所以T＝－＝，所以
422244
π2ππ
T＝，即＝，解得w＝4.
2ω2
222π
2. 已知A为△ABC的内角，求y＝cosA＋cos(＋A)的取值范围．
3
222π
解：y＝cosA＋cos(＋A)
3
2π
1＋cos 2（＋A）
31＋cos 2A＝＋ 22
6
2
cos 2A14π4π＝1＋＋(coscos 2A－sinsin 2A)
2233
1131π
＝1＋(cos 2A＋sin 2A)＝1＋cos(2A－)．
22223∵ A为三角形的内角，
π
∴ 0＜A＜π，∴ －1≤cos(2A－)≤1，
3
13222π
∴ y＝cosA＋cos(＋A)的取值范围是[，]．
322
3. 已知函数f(x)＝psin 2x－qcos 2x(其中p，q是实数)的部分图象如图所示．
(1) 求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式的解析式及其最小正周期；
(2) 将函数y＝f(x)的图象向左平移m(0 π2π 间[－，]内的单调增区间和最值． 63 解：(1) ∵ f(x)＝psin 2x－qcos 2x， ππ psin－qcos＝3， 66 则由图象得 4π4π psin－qcos＝－2， 33 ????? 解得? ?p＝3， ?q＝－1， π 故f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)， 6π 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)， 6 最小正周期T＝π. π (2) 由(1)可知g(x)＝f(x＋m)＝2sin(2x＋2m＋)． 6 于是当且仅当Q(0，2)在y＝g(x)的图象上时满足条件． π ∴ g(0)＝2sin(2m＋)＝2. 6π 由0 6π 故g(x)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x， 2 π2ππ4π 当x∈[－，]，即－≤2x≤时， 6333 ππ2π 函数y＝g(x)的单调增区间为[－，0]∪[，]，最大值是2，最小值是－2. 623 7