发布时间 : 星期五 文章河北省保定市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)更新完毕开始阅读5fdd97b7961ea76e58fafab069dc5022aaea4622
2015-2016学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知A={x|x+1＞0}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞） 2．复数z=
的共轭复数为（ ）
A．3﹣i B．﹣i C． +i D．﹣i 3．sin15°﹣cos15°=（ ） A．
B．
C．﹣
D．﹣
4．某算法的程序框图如图所示，则执行该算法后输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知0＜α＜π，则tanα＞1是sinα＞cosα的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若非零向量，满足（﹣
）⊥，则
的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
与x轴围成的封闭区域，若将质点P（x，y）投入区域Ω
7．已知Ω是由曲线y=中，则x＞A．
y的概率为（ ）
C．
D．
B．
8．明代程大位所著《算法统宗》中记载“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，总共有灯381盏，为这个塔顶层有几盏灯？（ ） A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．5盏
9．球O的表面上有3个点A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=则该球的表面积为（ ） A．6π B．10π C．12π D．
，△ABC的外接圆半径为1，
10．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x
﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A．（0，
] B．（0，] C．[
，1）
D．[，1）
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知双曲线过点
且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程
是 ．
14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且3asinA=（3b﹣2c）sinB+（3c﹣b）sinC，则cosA= ．
15．已知变量x与y线性相关，且满足如下数据表： x 0 1 2 m y 1 2 6 n
若y与x的回归直线必经过点（，4），则m+n= ．
16．已知函数f（x）=tanx，g（x）=，则f（x）﹣g（x）的
零点个数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．已知函数f（x）=sin2x﹣2
sin2x，求f（x）的最小正周期及在区间[0，
]上的
最小值．
*
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N满足Sn=2an﹣3． （1）求{an}的通项公式；
（2）若cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：
，其中n=a+b+c+d）
20．如图所示，四棱锥S﹣ABCD是底面ABCD为等腰梯形，CD∥AB，AC⊥BD，垂足为O，侧面SAD⊥底面ABCD，且∠ADS=
，AB=8，AD=
，SD=
，M为BS的中点．
（1）求证BS⊥平面AMC；
（2）求三棱锥B﹣CMD的体积．
21．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程； （2）已知点A（5，0），倾斜角为
的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲
线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．
x
22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e． （1）若函数φ（x）=f（x）﹣
，求函数φ（x）的单调区间；
（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．