发布时间 : 星期六 文章湖北省黄冈市黄冈中学高三5月第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读5fe5a687a31614791711cc7931b765ce04087a21
18．（1）P(????X????)?P(62.8?X?67.2)?0.8?0.6826
P(??2??X???2?)?P(60.6?X?69.4)?0.94?0.9544 P(??3??X???3?)?P(58.4?X?71.6)?0.98?0.9974
因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；
（2）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06. （ⅰ）由题意可知Y～B(2,0.06)，于是E(Y)?2?0.06?0.12， （ⅱ）由题意可知Z的分布列为
2112C94C6C94C63故E(Z)?0?2?1?2?2?2??0.12.
C100C100C1002519．（1）证：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E， 连接DE，则E为AC1中点，
∵BC1//平面A1CD，DE?平面A1CD∴DE//BC1，∴D为AB的中点， 又∵?ABC是等边三角形，∴CD?AB，
平面ABC1，
222（2）因为AD?A1A?5?A1D，所以A1A?AD，
又B1B?BC，B1B//A1A，所以A1A?BC，又ADBC?B，所以A1A?平面ABC，
设BC的中点为O，B1C1的中点为O1，以O为原点，OB所在的直线为x轴，OO1所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O?xyz.
则C(?1,0,0),A1(0,2,3),D(,0,123),B1(1,2,0)， 2即CD?(,0,323),CA1?(1,2,3),CB1?(2,2,0)， 2设平面DA1C的法向量为n1?(x1,y1,z1)，
?33?n?CD?0x?z1?0??11由?，得?2，令x1?1，得n1?(1,1,?3)， 2??x?2y?3z?0?n1?CA1?0?111设平面A1CB1的法向量为n2?(x2,y2,z2)，
??3?n2?CA1?0?x?2y2?3z2?0)， 由?，得?2，令x2?1，得n2?(1,?1,3???2x2?2y2?0?n2?CB1?0∴cos?n1,n2??n1?n21?1?1105， ???35|n1||n2|75?3105. 35''故所求二面角的余弦值是'20．（1）设椭圆的右焦点为F，由椭圆的定义，得|AF|?|AF|?|BF|?|BF|?2a，
''而?ABF的周长为|AF|?|BF|?|AB|?|AF|?|BF|?|AF|?|BF|?4a， 当且仅当AB过点F时，等号成立， 所以4a?8，即a?2，又离心率为
'1，所以c?1,b?3， 2x2y2??1. 所以椭圆的方程为43（2）设直线AB的方程为x?my?4，与椭圆方程联立得(3m?4)y?24my?36?0. 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则??576m?4?36(3m?4)?144(m?4)?0，
22222
118m2?424m36且y1?y2?，y1y2?，所以S?ABF??3|y1?y2|?② 22223m?43m?43m?4令t?m2?4(t?0)，则②式可化为S?ABF?18t181833. ???2163t?163t?41623t?tt当且仅当3t?22116，即m??时，等号成立.
3t221221y?4或x??y?4. 331?x所以直线AB的方程为x?'21．（1）由已知得f(x)??e(?a?cosx)?e1?xsinx?e1?x(a?(sinx?cosx))，
'因为函数f(x)存在单调增区间，所以方程f(x)?0有解. 而e1?x?0恒成立，即a?(sinx?cosx)?0有解，所以a?(sinx?cosx)min，
又sinx?cosx?2sin(x?)?[?2,2]，所以a??2. 41?x?（2）因为a?0，所以f(x)?e因为2f(?x)cos(x?1)?2e''x?1cosx，所以f(x?1)?e2?xcos(x?1)，
(sinx?cosx)cos(x?1)，
2?x所以f(x?1)?2f(?x)cos(x?1)?cos(x?1)[e又对于任意x?[??2ex?1(sinx?cosx)]，
1,1]，cos(x?1)?cos(1?x)?0， 22?x要证原不等式成立，只要证e只要证?e1?2x?2ex?1(sinx?cosx)?0，
?1?22sin(x?)，对于任意x?[?,1]上恒成立，
42?1设函数g(x)?2x?2?22sin(x?)，x?[?,1]，
42则g(x)?2?22cos(x?''?4)?22(2??cos(x?))， 24当x?(0,1]时，g(x)?0，即g(x)在(0,1]上是减函数， 当x?[?,0)时，g(x)?0，即g(x)[?所以，在[?12'1,0)上是增函数， 21,1]上，g(x)max?g(0)?0，所以g(x)?0. 2
所以，2x?2?22sin(x?设函数h(x)?2x?2?e1?2x?4（当且仅当x?0时上式取等号）① )，
1,1]，则h'(x)?2?2e1?2x?2(1?e1?2x)， 21111'当x?[?,)时，h(x)?0，即h(x)在[?,)上是减函数，
222211'当x?(,1]时，h(x)?0，即h(x)在(,1]上是增函数，
22111?2x所以在[?,1]上，h(x)min?h()?0，所以h(x)?0，即?e?2x?2，
221?1?2x（当且仅当x?时上式取等号）②，综上所述，?e?2x?2?22sin(x?)，
24?11?2x因为①②不能同时取等号，所以?e?22sin(x?)，在?x?[?,1]上恒成立，
421'所以?x?[?,1]，总有f(x?1)?2f(?x)cos(x?1)?0成立.
2，x?[?22．（1）证明：连接OC,AC，
∵BC?CD，∴?CAB??CAD，∴AB是圆O的直径， ∴OC?OA，∴?CAB??ACO，∴?CAD??ACO， ∴AE//OC，∵CF?AE，∴CF?OC，∴CF是圆O的切线.
（2）∵AB是圆O的直径，∴?ACB?90，即AC?BE. ∵?CAB??CAD，∴点C为BE的中点，∴BC?CE?CD?4. 由割线定理：EC?EB?ED?EA，且AE?9，得ED?032. 9在?CDE中，CD?CE，CF?DE，则F为DE的中点. ∴DF?16246516222，在Rt?CFD中，CF?CD?DF?4?()?.
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