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Mt(1)?11(yt?yt?1?yt?2????yt?N?1)?Mt(1)?(y?y)（6.1） ?1NNtt?N其中N为计算移动平均值所选定的数据个数。当预测目标在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立预测模型，则有t+1期的预测值取为
^yt?Mt(1),t?N,N?1,??? （6.2）
其预测标准差为：
S?(yt?yt)2?t?N?1T?NT^ （6.3）
最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般N的取值范围为：
5?N?200.当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N
的取值要大一些，否则，N的取值要小一些。选择最佳N的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差，预测标准差越小越好。
如果将测值
yt?2^^yt?1作为第t+1期的实际值，于是就可用（6.2）式计算第t+2期的预
，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得
对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t+1期）。 6.1.2灰色模型的建立 1、GM（1,1）模型
令X(0)为GM(1,1)建模序列，
X(0)?(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))， （6.4）
X(1)为X(0)的1-AGO（一次累加生成）序列，
X(1)?(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))， （6.5） x(k)??x(0)(i),k?1,2,...,n （6.6）
(1)i?1k令Z(1)为X(1)的紧邻均值（MEAN）生成序列
Z(1)?(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))
z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k?1) （6.7） 即定义：GM(1,1)的灰微分方程模型为
x(0)(k)?az(1)(k)?b
??(a,b)，?为待估参数向量，b为灰色作用量。式中a称为发展系数，设?即?则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足
T?=(BTB)?1BTYn
其中
??z(1)(2)1??x(0)(2)??(1)??(0)??z(3)1?， Y=?x(3)? B=?n?...?...?...??(1)??(0)???z(n)1???x(n)?????
dx(1)?ax(1)?b 定义：dt(0)(1)x(k)?az(k)?b的白化方程，也叫影子方程。 为灰色微分方程
如上所述，则有
dx(1)?ax(1)?b的解也称时间响应函数为 1）白化方程dtbb?(1)(t)?(x(1)(0)?)e?at? （6.8） xaa2）GM(1,1)灰色微分方程x(0)(k)?az(1)(k)?b的时间响应序列为
?(1)(k?1)?[x(1)(0)? x3）取x(1)(0)?x(0)(1)，则
b?akb]e+，k?1,2,...,n （6.9）
aa?(1)(k?1)?[x(0)(1)? x4）还原值
b?akb]e+，k?1,2,...,n （6.1.0）
aa?(0)(k?1)?x?(1)(k?1)?x?(1)(k) （6.1.1） x上式即为预测方程。
6.2时间序列模型、灰色模型的求解
我们知道N值得选取对预测结果的求解尤为重要。N越大，修匀的程度越
强，波动也越小，但是在这种情况下，对利润率的变化趋势反应也越迟钝。反之，如果N值取得越小，对利润率的变化趋势反应灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来。
N应该取多大，应根据具体情况做出抉择。当N等于周期变动的周期时，则可消除周期变化的影响。在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S来作为选取N的准则
我们先用matlab求解不同N值情况下的标准差，找出使标准差最小的N值，按照下面流程图再用一次平均移动法，预测未来5年的利润率。具体程序见附录四
模型建立 计算标准差 时间序列模型识别 作预测 预测准确性 准 确 不准确 模型优化 接受模型
时间序列模拟结果
独立投资项目未来五年的利润率（表二）
项目 年份 2006 2007 2008 2009 2010 平均 1 2 3 4 5 6 7 1.9675 1.8929 2.8460 2.6150 3.3147 2.5272 8 1.3197 1.3582 1.2163 1.5181 1.8793 1.4583 0.1508 0.1950 0.1447 0.1924 0.1442 0.1835 0.1522 0.1812 0.1445 0.1812 0.1473 0.1867 0.3569 0.3416 0.3737 0.3579 0.3495 0.3653 0.3217 0.3701 0.3307 0.3702 0.3465 0.3610 1.1132 0.9046 1.1391 0.9633 1.2416 0.9646 1.1968 1.0751 1.0563 1.1392 1.1494 1.0094
投资项目同时投资时未来五年的利润率（表三）
项目 年份 2006 2007 2008 2009 2010 平均
同时投资项目3、4
3 4 0.4142 0.4247 0.3930 0.4291 0.4115 0.4281 0.3959 0.4333 0.3644 0.4407 0.3958 0.4312
同时投资项目5、6
5 6 0.6717 1.0437 0.7091 0.8889 0.7480 0.9641 0.7888 1.1953 0.7450 1.1241 0.7325 1.0432
同时投资项目5、6、8 5 6 8 1.5118 0.9393 1.2138 1.4368 0.7323 1.1649 1.7107 0.7631 1.0072 1.5531 0.6880 0.9295 1.5669 0.6784 0.7436 1.5559 0.7602 1.0118
灰色预测模拟结果
我们运用灰色模型对未来5年的利润率进行模拟求解如下（具体程序见附录三）
灰色预测独立投资项目未来五年的利润率（表四）
项目 1 2 年份 0.1441 0.1081 2006 0.1744 0.0975 2007 0.1456 0.1368 2008 0.2034 0.2232 2009 0.1182 0.1943 2010 平均 0.15714 0.15198 3 0.3653 0.5288 0.4093 0.2953 0.3844 0.39662 4 0.2284 0.2371 0.1705 0.2986 0.25186 5 9.2578 2.7541 1.2618 1.9005 3.16774 6 0.4209 0.0481 0.0474 0.1520 0.13122 7 1.0735 0.0274 -0.5946 8 0.0623 -0.0600 8.9684 3.4628 -140.3396 13.7205 0.3247 0.6645 -0.0123 -4.9993 -28.9665 5.2308 灰色预测投资项目同时投资时未来五年的利润率（表五）
项目 同时投资项目3、4 年份 3 4
0.2659 0.4464 2006
0.3399 0.5123 2007
0.8862 0.4852 2008
0.6881 0.4640 2009
0.4535 2010 0.3834
0.5127 0.47228 平均
同时投资项目5、6
5 6 0.0149 0.4419 6.3671 0.0092 0.7368 0.5860 0.9198 0.1485 0.0527 0.0005
1.61826
0.23722
同时投资项目5、6、8
5 6 8 0.4392 0.0044 0.1972 6.2767 0.4430 1.3632 2.0160 0.1471 1.5669 1.2212 0.1025 8.5685 0.3139 11.5693 3.9093
2.0534
2.45326
3.12102
6.3结果分析
仔细分析时间序列模拟的结果和灰色预测模拟的结果，我们发现时间序列的