发布时间 : 星期一 文章高考数学复习+概率统计大题-(理)更新完毕开始阅读6000b21be43a580216fc700abb68a98271feace9
专题十二 概率统计大题
（一）命题特点和预测：
分析近8年的全国新课标1理数试卷，发现8年8考，每年1题．以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年仍将以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题. （二）历年试题比较： 年份 题目 之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． ,求的最大值点． 作为的值．已2018年 【2018新课标1，理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【2017新课标1，理19】（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的2N(?,?)． 零件的尺寸服从正态分布2017年 （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在外的零件数，求P(X?1)及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得中，． ，其xi为抽取的第i个零件的尺寸，?，利用估计值判断用样本平均数x作为?的估计值?，用样本标准差s作为?的估计值?是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计??和?（精确到0.01）． 2N(?,?)，则Z附：若随机变量服从正态分布， ，． 2016年 【2016高考新课标理数1】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求，确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？ 2015年 【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的
值. ury urw ?(x?x)ii?182 rx 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 ur1表中wi?xi ，w =8?wi?18i （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： (ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为： μ=v??μu ，?2014年 【2014课标Ⅰ，理18】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N平均数x，?近似为样本方差s. （i）利用该正态分布，求； 222??,??，其中?近似为样本2（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间附：若的产品件数.利用（i）的结果，求EX. 则。 ，2013年 【2013课标全国Ⅰ，理19】(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望． 1，且各件产品22012年 【2012全国，理18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．