发布时间 : 星期六 文章数列求和作业题更新完毕开始阅读6018c26daa956bec0975f46527d3240c8547a140
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2014-2015学年度???学校3月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．设f(x)?xlnx,若f?(x0)?2,则x0? ( ) A.e B.e C.
22ln2 D.ln2 22．已知函数f(x)?2lnx?x?ax，若曲线y?f(x)存在与直线2x?y?0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,?2] B．(??,?2) C．(?2,??) D．[?2,??)
二、填空题（题型注释）
3．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表： 月平均气温x（°C） 11 13 30 12 26 月销售量y(件) 25
由表中数据能算出线性回归方程为 .
(参考公式：b??xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx)
?xi?12i
三、解答题（题型注释）
322
4．已知定义在R上的函数f(x)=-2x+bx+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x是奇函数，函数f(x)满足f'(?1)?0.
（1）求f(x)的解析式；
（2）讨论f(x)在区间(-3，3)上的单调性.
5．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是菱形，
?BAD?60o，AB?2,PD?6,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
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P E
D O A
B
C
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC,求三棱锥P?EAD的体积． 6．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}满足a3?a1?3,a1?a2?3． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?an2?1，求数列{bn}的前n项和Sn．
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参考答案
1．B 【解析】
试题分析：对函数求导，则f'?x??lnx?1，又f?(x0)?2，则lnx0?1?2，可知x0?e.故选B.
考点：函数的求导． 2．A 【解析】
试题分析：对函数求导可得f'?x??2?2x?a，存在与直线2x?y?0平行的切线，即x21aa?2x?a?2有实数解，则?x?1?，x?0，则1??2,得a??2.故选A. xx22考点：导数的几何意义. 3． y?【解析】
?5x?3 2试题分析：由表中所给数据可得b??xy?nxyiii?1nn?xi?nxi?122?5，又y?40.5，x?18，所以2a?y?bx??3，故线性回归方程为y?考点：回归分析.
?5x?3. 2(2,3). 4．（1）f(x)?2x?3x?12；（2）单调递增区间为(?1,2)，单调递减区间为(?3,?1)，
【解析】
试题分析：（1）先对f?x?求导可得f'(x)??6x?2bx?c，由f'(?1)?0得
232f'(?1)??6?2b?c?0，又F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得b的值，代加上式可得c，可得
函数解析式；（2）由（1）知函数的导函数f'(x)??6x?6x?12?0，令f'?x??0得增
2区间，令f'?x??0得减区间. 试题解析：
解：（1）f'(x)??6x?2bx?c 1分 F(x)=f(x)-3x是奇函数，得b?3 3分
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f'(?1)??6?2b?c?0，得c?12 5分 ?f(x)?2x3?3x2?12 6分
（2）令f'(x)??6x?6x?12?0得x?2或?1 10分
2x (?3,?1) ?1 - 0 (?1,2) 2 + 0 (2,3) - f/(x) 所以单调递增区间为(?1,2)
单调递减区间为(?3,?1)，(2,3) 12分 考点：求导，函数的单调性与导数的关系. 5．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）VP?EAD?【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC?平面PBD，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为PD?平面ABCD，所以AC?平面PBD得证；（Ⅱ）根据线面平行的性质定理可知：PD平行平面PBD与平面ACE的交线EO,同时O为BD中点,所以E为PB中点，所以三棱锥P?EAD的体积等于三棱锥E?PAD即为三棱锥B?PAD体积的一半,进而求得三棱锥P?EAD的体积．
试题解析：（Ⅰ）QPD?平面ABCD,AC?平面ABCD,?AC?PD．
2． 2Q四边形ABCD是菱形,?AC?BD,又QPDIBD?D,AC?平面PBD． 而AC?平面EAC,?平面EAC⊥平面PBD． 6分 （Ⅱ）QPD∥平面EAC,平面EACI平面PBD?OE,?PD∥OE, QO是BD中点,?E是PB中点．
P E
D H O A
B
C
取AD中点H,连结BH,Q四边形ABCD是菱形,?BAD?60o,
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