发布时间 : 星期三 文章山西省太原市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷更新完毕开始阅读601b9396ac51f01dc281e53a580216fc700a539d
则由xy=12，可得y=，
∴z=3y×1200+6x×800+5800 =（2）z≥2当
+4800x+5800，（x＞0）；
+5800=34600，
=4800x时，即x=3时，z有最小值34600，此时y=4．
答：长4m，宽3m．最低总造价为34600元．
20．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A；
（2）若a2=（b﹣c）2+6，求△ABC的面积．
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）利用已知条件，利用正弦定理转化求解即可． （2）化简表达式，通过余弦定理求解即可． 【解答】解：（1）由正弦定理可知：∵sinB≠0，∴sinA=
，
．
，可得2sinAsinB=
，
．
因为三角形是锐角三角形，可得A=（2）a2=（b﹣c）2+6， 可得a2=b2+c2+6﹣2bc， 又A=
，余弦定理可得：a2=b2+c2﹣bc，
=
．
解得bc=6，∴S=bcsinA=
21．B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=b
（cosA﹣2cosC）． （1）求的值； （2）若
，求△ABC的面积．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）由正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB=sinB（cosA﹣2cosC），从而2sinA=sinC，由此能求出的值． （2）由cosB=，得sinB=
，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，从而求出a=1，
c=2，由此能求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， （2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC），
∴由正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB=sinB（cosA﹣2cosC）， 化简，得2sin（C+B）=sin（A+B）， ∵A+B+C=π，∴2sinA=sinC， ∴2a=c，∴
．
，
（2）∵cosB=，∴sinB=
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB， 又b=2，∴解得a=1，c=2， ∴
22．说明：请从A，B两小题中任选一题作答． A．已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足
，求数列{bn}的前n项和Tn．
．
．
，
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由数列的递推式：a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，计算即可得到
所求通项公式； （2）求得
=
?log33n=n?（）n，运用数列的求和方法：错位相
减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和． 【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且可得a1=S1=×（9﹣3）=3，
当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n+1﹣3﹣3n+3=2×3n， 即有an=3n，对n=1也成立， 故an=3n，n∈N*； （2）
=
?log33n=n?（）n，
．
前n项和Tn=1?（）+2?（）2+3?（）3+…+（n﹣1）?（）n﹣1+n?（）n， Tn=1?（）2+2?（）3+3?（）4+…+（n﹣1）?（）n+n?（）n+1， 相减可得， Tn=（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n?（）n+1
=
﹣n?（）n+1，
化简可得Tn=﹣
?（）n．
23．B．已知数列{an}满足a1=5，且（1）求数列{an}的通项公式； （2）令
．
，记Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由题意可得an+1﹣3n+1=﹣2（an﹣3n），则数列{an﹣3n}是以a1﹣3=2为首项，﹣2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式，即可得到所求通项； （2）求出
=n?（﹣）n，|bn|=n?（）n，由数列的求和方法：错
位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（1）数列{an}满足a1=5，且可得an+1﹣3n+1=﹣2（an﹣3n），
．
则数列{an﹣3n}是以a1﹣3=2为首项，﹣2为公比的等比数列， 则an﹣3n=2×（﹣2）n﹣1， 即an=3n+2×（﹣2）n﹣1，n∈N*； （2）由（1）可得
=n?（﹣）n，
则Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=1?+2?（）2+…+（n﹣1）?（）n﹣1+n?（）n， 即有Tn=1?（）2+2?（）3+…+（n﹣1）?（）n+n?（）n+1， 两式相减可得， Tn=+（）2+…+（）n﹣1+（）n﹣n?（）n+1
=
﹣n?（）n+1，
化简可得Tn=6﹣2（n+3）?（）n．