发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年浙江省宁波市高一第一学期期末考试数学试题(解析版)更新完毕开始阅读602b8a529a89680203d8ce2f0066f5335b816739
这条弧所在的扇形面积为【点睛】
，故答案为 .
本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题. 16．已知
且
，函数
，满足对任意实数，
，都有
成立，则实数a的取值范围为______．
【答案】
在R上为增函数，利用分段函数的单调性列不等式组，从
【解析】根据题意知函数而求出a的取值范围． 【详解】 函数
对任意实数，则当当
在R上为增函数； 时，函数时，函数
，
，都有成立，
为增函数，则有为增函数，则有
；
，即
；
由在R上为增函数，则，即有；
由可得a的取值范围为：
故答案为：【点睛】
本题考查了分段函数的单调性与应用问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题．
17．已知单位向量，，满足围是______．
，向量满足
，则
的取值范
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【答案】
，
，
，根据
可得表示点
到
【解析】由题意，不妨设点
和
的距离和为
，可得直线AB的方程，则
点到直线直线AB上点的距离，即可求出范围． 【详解】
由题意，单位向量，，满足
，
，
，
即
到点
和
的距离和为
，
表示点
点到直线直线AB上点的距离， ， ，
，不妨设
，
，
，
则直线AB的方程为
，
最大值为
到
的距离即为
，
故的取值范围是，
故答案为：【点睛】
.
本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的几何意义，属于中档题．
三、解答题
18．已知集合1求2已知
；
，若
，．
，求实数a的取值范围． 第 10 页 共 16 页
【答案】（1），（2）.
，B=
，故
【解析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A=A∩B=
；
（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4，得到的范围是【详解】
．
（1）解不等式
x-4
≤4，得：3≤x≤6，即A=， ，
解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=故A∩B=
，
（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4， 所以的范围是【点睛】
本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题． 19．已知函数1求函数2现将函数
的最小正周期；
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数
．
的图象，求在区间上的值域．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．
（2）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域． 【详解】 1函数
，
，
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函数的最小正周期；
2由于将函数
，
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，
得到函数的图象，
由于，
故：，
所以：，
故：【点睛】
的值域为．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
20．如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E
和F分别在线段BC和DC上，且，．
1求2求
的值；
的最小值，并求出此时t的值．
【答案】（1）3；（2）
【解析】1结合向量的数量积公式即可求出
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