发布时间 : 星期日 文章保险精算第二版习题及答案更新完毕开始阅读6049b7c6a31614791711cc7931b765ce04087a1a
保险精算第二版习题及答案
保险精算(第二版)
第一章:利息的基本概念
练 习 题
1.已知a?t??at2?b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ,b?125300*100Qa(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?508180180?a?2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。
i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714
A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?,试确定 i1,i3,i5 。
i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1
A(0)A(2)A(4)3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后
的积累值。
500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)3?620?i1?0.0743363?800a(5)?800(1?i3)5?1144.974.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 i1?10%,第2年的利率为i2?8%,第3年的利率为 i3?6%,求该笔投资的原始金额。
A(3)?1000?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)?A(0)?794.1
5.确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
1
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i(4)1210000a(3)?10000(1?)?11956.1841?? ()4?i?10000a(3)?10000?1??11750.081????4?346.设m＞1,按从大到小的次序排列d?d(m)???i(m)?i。
7.如果?t?0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值。、
10000a(12)?10000e?012?tdt?10000e0.72?20544.33
8.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。
i(4)4i(2)2(1?i)?(1?i1)(1?d2)(1?)(1?)42 ?1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625?1.333265858
4?1?i?0.745563369.基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B以利息强度?t?入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。
t积累,在时刻t (t=0),两笔基金存6a1(t)??1.01?a2(t)?e?0??1.01?t12tt212?tdt?et212
12t?e,t?1.43284764310、 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累;现分别投资1元,则基金X与基金Y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y的积累值。
a1(t)??1?i?a2(t)?e?0tt0.01t2?0.1t2?tdt?e??1?i??e200.01*202?0.1*202
?e4?1?i?3?1.822111、 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为( )万元。 A、 7、19 B、 4、04 C、 3、31 D、 5、21
i(3)3*53(1?)?3*1.0215?4.0376
312、甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为( )元。
2
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A、7 225 B、7 213 C、7 136 D、6 987
i(2)2*2(1?)?1.034?1.1255
2第二章:年金
练习题
1.证明vn?vm?iam?an。
??1?vm1?vni?am?an??i(?)?vn?vm
ii2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。年
计息12次的年名义利率为8、7% 。计算购房首期付款额A。
1?v1201000a120?1000?79962.96(i?8.7%/12) i?160000?79962.96?80037.043、 已知a7?5.153 , a11?7.036, a18?9.180, 计算 i。
?1?a18?a7???a11
?1?i??i?0.082994.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。
7?1?&&&&5000a?x??a1010
?1?i??x?12968.71235.年金A的给付情况就是:1～10年,每年年末给付1000元;11～20年,每年年末给付2000元;21～30年,每年年末给付1000元。年金B在1～10年,每年给付额为K元;11～20年给付额为0;21～30年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等,已知v1010?1,计算K。 21020?1??1?A?1000a10?2000?a?1000?10??a10?1?i??1?i??1?B?Ka10?K??a10?1?i?A?B?K?1800 6. 化简a101?v?v20
?1020? ,并解释该式意义。
a10?1?v10?v20??a30
7、 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中她每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款
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保险精算第二版习题及答案
每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率。
?1??1?1000a5?2000?a?17000?5???1?i??1?i?
?i?3.355% 8、 某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k年的实际利率为
5101,计算V(2)。 8?kV(2)?1??1?111??L?1?i1(1?i1)(1?i2)(1?i1)L(1?i19)999??L101128
9、 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付形式为永续年金,前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )
?1? A、 ?? B、 3n C、
?3?1n1?1?n?? D、3 ?3?n1an?vna?21?vn1?2vn ii1vn?3 11、 延期5年连续变化的年金共付款6年,在时刻t时的年付款率为?t?1?,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为( )
A、52 B、54 C、56 D、58
5|2a6??v(t)(t?1)2dt511111 ?t??dta(t)t?1te?0111?5|a6??(t?1)2dt?545t?1v(t)?第三章:生命表基础
练习题
1.给出生存函数s?x??e?x22500,求:
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
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