发布时间 : 星期四 文章2015-2016学年广东省中山市八年级上学期期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读608d27a14128915f804d2b160b4e767f5bcf804a
20．（7分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s； （2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．
【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．
21．（7分）如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．
（1）求证：BD=BC； （2）若AC=3，求BD的长．
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【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°， ∴∠ABC+∠DEB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠A=90°， ∴∠A=∠DEB， 在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS）， ∴BD=BC；
（2）∵△ABC≌△EDB， ∴AC=BE=3， ∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=6， ∴BD=BC=6．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．
（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE． （2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．
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【解答】解：（1）如图所示：
（2）猜想：∠EAC=∠DAC， 理由如下：∵AB=AC ∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C， ∵EF垂直平分AC， ∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=∠DAC．
23．（9分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？
【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得： =
，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解， 所以x+10=30，
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答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；
（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=12（天），
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）． 答：该工程施工费用是168000元．
24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC． （1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°， ∴∠CDE=55°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠CDE=110°， ∵∠B=90°，
∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；
（2）过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC， ∴CE=FE，
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